Diseño de Losas Macizas y Nervadas Rectangulares Sustentadas Perimetralmente en Vigas.

Existen tablas para el diseño de losas, desarrolladas por diferentes autores, que facilitan el análisis y el diseño de las losas de geometrías y estados de carga más comunes, basadas en la mayor parte de los casos en la Teoría de Placas.

Se Mostraran  tablas en las proximas Entradas para el diseño de losas ( Macizas, Nervadas ) sustentadas perimetralmente en vigas de mayor peralte que las losas (de este modo nos aseguramos que las deflexiones en las vigas no tienen gran influencia sobre el comportamiento de las losas), sometidas a cargas uniformemente distribuidas. El tipo de sustentación está definido por las condiciones de borde de las losas.

Para el modelamiento de las losas macizas se ha utilizado el  Método de los Elementos

Finitos basado en la Teoría de Placas, el mismo que se recomienda para analizar losas macizas de geometrías, estados de carga o condiciones de borde especiales, que no aparezcan en las tablas. Otra alternativa de análisis podría ser el uso del  Método de las

Diferencias Finitas.

Para modelar las losas nervadas se ha utilizado el  Análisis Matricial de Estructuras tradicional, para estructuras conformadas por barras rectas espaciales bajo la hipótesis de que el efecto de flexión es dominante sobre las deformaciones de cortante y torsión.

Las tablas para losas nervadas constituyen una novedad importante con respecto a otras publicaciones similares. Las deformaciones y los momentos flectores que se obtienen en el modelo de losas nervadas son generalmente mayores que los valores obtenidos en losas macizas, debido a que los momentos torsores en las placas se transforman en momentos flectores en los nervios.

 

En las tablas publicadas a continuación se presentan tres tipos genéricos de condiciones de  borde:

 

• El  empotramiento se lo emplea para modelar la  continuidad de la losa en el borde seleccionado, usualmente proporcionada por otra losa contigua de dimensiones comparables, proporcionada por un muro extremo integrado a la losa como los que se tienen en los subsuelos de las edificaciones, o proporcionada por una viga de borde de gran rigidez torsional (de gran sección y dimensiones transversales).

 

• El apoyo con rotación alrededor de un eje se utiliza para modelar la presencia de una viga de borde de dimensiones normales (de peralte mayor al de la losa, pero no una viga de gran peralte ni una viga de gran sección transversal) sin losa contigua, o para modelar la presencia de un muro no integrado  a la losa (usualmente muros de otro material).

 

• El borde libre modela la inexistencia de una viga de borde de mayor peralte que la losa, la inexistencia de una losa contigua,  y la inexistencia de un muro  de hormigón integrado a la losa, que provean apoyo y continuidad.

Losas Bidireccionales Macizas.

Cuando las Losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales.

La Ecuacion General que describe el comportamiento de las Lozas Bidireccionales macizas, de espesor constante, es conocida como la Ecuación de Lagrange o Ecuacion de Placas, que se presenta a continuación.

Donde:  

w :   ordenada de la elástica de deformación de la placa en un punto de coordenadas (x, y)

D :   rigidez a la flexión de la placa, análoga al producto E . I en vigas

E :   módulo de elasticidad longitudinal del hormigón

h :   espesor de la placa

m :   coeficiente de Poisson del hormigón (su valor está comprendido entre 0.15 y 0.20)

La ecuación de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de Deformación Plana de Kirchhoff que  establece que  una placa plana delgada, sometida a cargas perpendiculares a su plano principal, se deformará de modo que todos los puntos materiales que pertenecen a una recta normal a la superficie sin de formarse permanecerán dentro de la correspondiente  recta normal a la superficie deformada (la versión simplificada para vigas diría que  las secciones transversales planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación).

Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las placas quedan definidas por las siguientes expresiones.

Donde:

mx :   momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de losa

my :   momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de losa

mxy :   momento torsor, por unidad de ancho de losa

vx :   esfuerzo cortante en la dirección x, por unidad de ancho de losa

vy :   esfuerzo cortante en la dirección y, por unidad de ancho de losa

Es importante notar que las deformaciones producidas por flexión en una de las direcciones generan esfuerzos flexionantes en la dirección perpendicular debido al efecto de Poisson. También debe tomarse en consideración de que simultáneamente a la flexión en  las dos direcciones, aparecen momentos torsionantes que actúan sobre la losa.

Las dos primeras ecuaciones son análogas a la Ecuación General de la Flexión en Vigas, pero se incluye la deformación provocada por los momentos flexionantes transversales.

Las solicitaciones de diseño para las losas bidireccionales dependen de las cargas y las condiciones de apoyo. Existen tablas de diseño de losas para las cargas y las condiciones de apoyo (o de carencia de apoyo) más frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijo con posibilidad de rotación; borde libre o voladizo), y en casos de geometrías y cargas excepcionales se pueden utilizar los métodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos Finitos.

Losas Unidireccionales.

Las Losas Unidireccionales se comportan básicamente como vigas anchas, que se suelen diseñar tomando como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho). Existen consideraciones adicionales que serán estudiadas en su momento.

Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en los otros dos bordes restantes, trabajan y se diseñan como losas unidireccionales.

 

Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre muros), y la relación largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la dirección más corta, y se la suele diseñar unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mínimo de armado en la dirección ortogonal (dirección larga), particularmente en la zona cercana a los apoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (tracción en las fibras superiores). Los momentos positivos en la dirección larga son generalmente pequeños, pero también deben ser tornados en consideración.

Clasificación de las Losas por la Distribución Interior del Hormigón.

Cuando el hormigón ocupa todo el espesor de la losa se la llama  Losa Maciza, y cuando parte del volumen de la losa es ocupado por materiales más livianos o espacios vacíos se la llama Losa Alivianada, Losa Aligerada o Losa Nervada.

Las losas alivianadas son las más populares en nuestro país por lo que, a pesar de que los códigos de diseño prácticamente no las toman en consideración, en este documento se realizará un análisis detallado de las especificaciones que les son aplicables.

Los alivianamientos se pueden conseguir mediante mampuestos aligerados de hormigón (son los de mayor uso en nuestro medio), cerámica aligerada, formaletas plásticas recuperables o formaletas de madera.

                                                             (a)                          (b)
(a) mampuesto de Hormigón
(b) cerámica Aligerada

                                                               (c)                              (d)
(c) formaleta Plastica
(d) formaleta de madera

Clasificación de las Losas por la Dirección de Trabajo.

Si la geometría de la losa y el tipo de apoyo determinan que la magnitud de los esfuerzos en dos direcciones ortogonales sean comparables, se denominan Losas Bidireccionales. Si los esfuerzos en una dirección son preponderantes sobre  los esfuerzos en la dirección ortogonal, se llaman Losas Unidireccionales.

Clasificación de la Losas por el Tipo de Apoyo.

Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas monolíticas de mayor peralte, por vigas de otros materiales independientes o integradas a la losa; o soportadas por muros de hormigón, muros de mampostería o muros de otro material, en cuyo caso se las llama  Losas Sustentadas sobre Vigas o  Losas Sustentadas sobre Muros, respectivamente.

Las losas pueden sustentarse directamente sobre las columnas, llamándose en este caso Losas Planas, que en su forma tradicional no son adecuadas para zonas de alto riesgo sísmico como las existentes en nuestro país, pues no disponen de capacidad resistente suficiente para incursionar dentro del rango inelástico de comportamiento de los materiales, con lo que se limita considerablemente su ductilidad. La integración losa-columna es poco confiable, pero pueden utilizarse capiteles y ábacos para superar parcialmente ese problema, y para mejorar la resistencia de las losas al punzonamiento.

 

Las losas planas pueden mejorar  considerablemente su comportamiento ante los sismos, mediante la incorporación de vigas embebidas o vigas banda, con ductilidades apropiadas, en cuyo caso se llaman Losas con Vigas Embebidas, que pueden ser útiles para edificios de hasta 4 pisos, con luces y cargas pequeñas y medianas.

Sistema de Entrepiso de Losa Plana, sin Vigas.

El entrepiso de losa plana que se muestra en la figura, frecuentemente usado en edificaciones más cargadas (como bodegas), es similar al sistema de entrepiso de placa plana, pero utiliza mayores espesores de placa alrededor de las columnas, al igual que columnas acampanadas en la parte superior para reducir los esfuerzos y aumentar la resistencia en las zonas de apoyo. La elección entre éstos y otros sistemas de entrepiso y cubierta depende de requisitos funcionales, cargas, luces y espesores permisibles de elementos, al igual que de factores económicos y estéticos.

Cuando se requieren luces libres largas para cubiertas, se pueden utilizar cascarones de concreto que permiten el uso de superficies extremadamente delgadas, a menudo más delgadas que una cáscara de huevo.

La cubierta en placa plegada se puede construir fácilmente ya que está compuesta de superficies planas. Estas cubiertas se han utilizado para luces de 200 pies y más. Los cascarones cilíndricos de la figura 1.6 son también fáciles de construir debido a su curvatura simple y uniforme; su comportamiento estructural y el rango de luces y cargas son similares a los del sistema de placa plegada.

FIGURA Sistema de entrepiso de Losa plana, sin Vigas pero con mayores espesores de placa alrededor de las columnas y columnas acampanadas en la parte superior para absorber concentraciones locales de fuerzas.