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Estimadores y curvas de eficiencia del hormigón.


10.7 Estimadores y curvas de eficacia

Se ha definido el estimador como aquella fórmula matemática que, particularizada para los valores obtenidos en el ensayo de las probetas, proporciona el valor de la resistencia característica estimada, fest.

Como el valor de la resistencia característica está asociado a un nivel de confianza del 95 por 100, es posible definir diversos estimadores de la misma, haciendo uso de los principios de la Estadística. Se trata, en definitiva, de estimar, en una distribución que se supone normal  (gaussiana) aquel valor que deja a su izquierda un área del 5 por 100 del área total bajo la curva.

Dada la finalidad práctica que este libro persigue, no desarrollaremos aquí los aspectos teóricos de este tema. 

Pero sí parece oportuno dar las ideas más importantes.

a) El estimador utilizado para el caso en que se muestrean seis o más amasadas utiliza tan sólo la mitad más baja de resultados. Por ello, este estimador no penaliza la dispersión por resultados elevados, con lo que no se cometen grandes errores en los casos en que la muestra proviene de dos poblaciones diferentes de probetas (distribución no gaussiana). Este caso puede presentarse por cambio en la partida de cemento, siendo la segunda más resistente que la primera.

Por su parte, el estimador KN . X1, único aplicable cuando el número de amasadas muestreadas es menor de seis, deriva de un estudio estadístico teórico. El coeficiente KN, es función del tamaño de la muestra N y del coeficiente de variación δ, lo que justifica la disposición de la tabla 10.2. La expresión KN . X1 figura también, como límite inferior, en la fórmula del estimador que hemos comentado anteriormente, y sólo es operante en casos de muestras particularmente distorsionadas, para las cuales la expresión polinómica daría un resultado aberrante.

b) El estimador fest así definido es centrado con respecto a la resistencia característica real fck,real del hormigón (imposible de conocer en la práctica), lo que significa que el valor obtenido al aplicarlo a un conjunto de resultados, tiene una probabilidad de 0,5 de ser mayor que fck,real  (y por tanto, la misma probabilidad de ser menor). 

c) De lo anterior se deduce que si el hormigón puesto en obra tiene una resistencia estrictamente igual a la especificada (fck,real  =  fck) la probabilidad de que resulte fest < fck es la misma que la de que resulte fest >fck Esta circunstancia, justa pero severa, se compensa con el hecho de colocar la aceptación automática en el nivel 0,9 fck en vez de fck.
En cambio, a poco que se mejore el hormigón (fck,real > fCk) la probabilidad de que sea fest  > fck  crece rápidamente; y viceversa cuando el hormigón empeora (véase fig. 10.2).

d) Las curvas de eficacia de un estimador cuantifican las probabilidades mencionadas, estableciendo una relación entre el cociente fck,real / fck  y la probabilidad de que resulte fest > fck. 

Figura 10.2 Relación entre resistencia real y resistencia estimada.

Dicha relación es distinta para cada tamaño de muestra N y cada coeficiente de variación δ del hormigón.
 
Estas curvas, cuyo aspecto es el indicado en la figura 10.3, pueden encontrarse en la literatura especializada. Su conocimiento es útil cuando están en juego grandes suministros de hormigón ya que permiten cuantificar el riesgo del suministrador Y el nesgo del utilizador, así como el establecimiento de las condiciones óptimas de elaboración del hormigón. 

Figura 10.3 Curvas de eficacia del estimador

e) Las normas de cada país establecen sus propios estimadores, los cuales tendrán sus curvas de eficacia correspondientes La comparación entre estas curvas permite conocer si los criterios de aceptación y rechazo de una determinada norma son más o menos severos que los de otra. Ahora bien, los criterios de aceptación y rechazo no siempre se fundan en la estimación de la resistencia característica, sino que pueden presentarse en otros términos, basados en la curva de eficacia elegida. En tales casos, es más propio hablar de una función de aceptación (que puede incluir una o más condiciones) que de un estimador de la resistencia característica.
 
Así por ejemplo, la Norma norteamericana ACI 318-95 establece que la media aritmética de tres resultados consecutivos cualesquiera debe ser igual o superior a la resistencia especificada, debiendo cumplirse también que ningún resultado individual difiera, por bajo, de la resistencia especificada en más de 3,5 N/mm2.

Decisiones derivadas del control de la resistencia del hormigón.



En doctrina de calidad suele decirse que el efecto del control de recepción es doble. Por un lado el control de calidad actúa de filtro de productos defectuosos (efecto directo) y. por otro enseña al productor que la no calidad tiene un precio (efecto indirecto). Y este efecto indirecto(penalizaciones por no cumplimiento) tiene mayor influencia en la calidad final de la obra que el efecto directo.

Cuando resulta fest > fck se acepta automáticamente el lote de hormigón. Cuando fest <  fck, pero es fest >=  0,9 . fck , el lote debe aceptarse también, ya que el estimador que define la resistencia característica estimada es ms bien severo, pero procede en tal caso imponer una penalización de tipo económico, proporcional al descenso de resistencia. Pata cito, el Pliego de Prescripciones Particulares debe prever tal eventualidad y fijar el coeficiente de proporcionalidad. Así por ejemplo, si se fija un coeficiente 2, en el caso límite en que la resistencia estimada resulte igual al 90% de la especificada, el hormigón del lote en cuestión debe abonarse al 80% de su precio.

Si el descenso de resistencia fuese mayor del 1O por lOO (fest < 0.9 . fck)es claro que no se ha cumplido el contrato de suministro de hormigón, y que la responsabilidad de tal incumplimiento pertenece únicamente al suministrador. Por Otra parte y como cuestión separada de la anterior, procede efectuar un estudio particular del caso para cuantificar la influencia que dicho descenso puede tener en ¡a seguridad de los elementos afectados. Y como dicho estudio se basa en el análisis de las piezas reates y no en los resultados arrojados por las probetas enmoldadas, resulta que, en este punto, aparecen entremezcladas la responsabilidad del suministrador del hormigón y la del constructor que lo puso en obra, no siendo fácil la separación entre ambas. Por tal razón, en muchos casos de conflicto resulta preferible para ambas panes el llegar a un acuerdo amistoso antes que pasar a la vía judicial.

El descenso de seguridad estructural ocasionado por una baja de resistencia del hormigón es diferente según se trate de elementos comprimidos (soportes) o de elementos flectados (vigas y forjados), siendo mucho mayor en el primer caso que en el segundo.

Si del estudio de repercusión en la segundad de los elementos afectados resultase que coeficientes de seguridad teórico disminuye en un porcentaje inaceptable, antes de decretar la demolición deben considerarse las posibilidades de reforzar los elementos afectados, o de disminuir la carga & uso inicialmente prevista (declasación).

Pero por otra parle, cuando se obtenga una resistencia estimada menor que la especificada es necesario considerar no sólo la influencia sobre la seguridad del elemento estructural, sino también el efecto negativo que puede tener sobre otras características como ion la deformabilidad, la fisuración y la durabilidad.

Caso extracción de probetas testigo - Resistencia hormigón.



Para la estimación de la resistencia del hormigón mediante la extracción de probetas testigo es necesario tener en cuenta las dimensiones, esbeltez y conservación de las mismas, en relación con las probetas enmoldadas de 15 x 30 cm2 utilizadas en el control. Por otra parte, un testigo extraído del tercio inferior de un muro o pilar suele dar resultados del orden de un 10 por 100 superiores a los extraídos del tercio superior, debido a la mejor compactación del hormigón en aquella zona.

Dados los márgenes de variación de los diversos coeficientes que relacionan la resistencia en probeta enmold2uti Y en probeta testigo, los resultados de estas últimas no deben utilizarse, como norma general para decidir si se cumplió O no el contrato de suministro del hormigón, ya que este contrato se establece sobre la base de probetas ene moldadas. Las probetas testigo encuentran su verdadera aplicación cuando se trata de estimar la capacidad resistente del elemento en entredicho y, con ella, el eventual descenso del coeficiente de seguridad teórico. En tal caso, para formar un juicio definitivo hay que tener en cuenta que parte de dicho coeficiente de seguridad se destina a cubrir las incertidumbres relativas al transporte, colocación, compactación y curado del hormigón las cuales aparecen ya recogidas por las probetas testigo.

Ejemplos de aplicación del control estadístico hormigón fresco.



Ejemplo 1: En una determinada obra se ha especificado un hormigón HA-25. La central suministradora no tiene Sello de Calidad y, según manifestación de su director, es de clase A. Se efectua un control estadistico de la resistencia del hormigon, muestreandose cuatro amasadas por lote y dos probetas por amasada. Se desea calcular la resistencia estimada de un cierto lote, sabiendo que se han obtenido los siguientes resultados de las probetas: 

  

Ejemplo 2: Mismos datos, con las siguientes resistencias medias de las amsadas.





Forma de aplicar control estadístico hormigón fresco.


El control estadístico. Para su aplicación y según acabamos de ver, es siempre necesario obtener el coeficiente KN de la tabla 10.2, cualquiera que sea el numero N de amasadas muestreadas de un lote. A continuación explicaremos la forma de operar con la misma.

En la tabla aparecen tres columnas señaladas con las letras A, B y C, que corresponden a tres clases de centrales de hormigonado, más una cuarta columna correspondiente a otros casos. Esta clasificación se ha efectuado en función del grado de homogeneidad del hormigón que se fabrica en cada una de ellas, el cual viene medido por el coeficiente de variación 3 correspondiente a la central en cuestión. Así,

• la clase A corresponde a centrales cuya 8 está comprendida entre 0,08 y 0,13;
• la clase B corresponde a centrales cuya 5 está comprendida entre 0,13 y 0,16;
• la clase C corresponde a centrales cuya 8 está comprendida entre 0,16 y 0,20;
• “otros casos” incluye las hormigoneras cuya 8 está comprendida entre 0,20 y 0,25.

Cada suministrador de hormigón conoce el valor de su 3, es decir, la clase A, B o C a la que pertenece su central; por consiguiente, al comienzo de la obra debe utilizarse, para calcular la resistencia estimada fest del lote, el KN de la columna que indique el suministrador. Pero la tabla contiene un mecanismo que permite verificar si la clasificación de la central fue o no correcta, y caso de no serlo, corrige el procedimiento operatorio de forma adecuada. Este mecanismo se basa en determinar el recorrido relativo de los N resultados obtenidos para las resistencias de las N amasadas muestreadas, y compararlo con los valores máximos r que figuran en la tabla.


Recordemos que el recorrido relativo de una serie de valores es igual al recorrido absoluto dividido por el valor medio de la serie; y que el recorrido absoluto es la diferencia entre los dos valores extremos de la serie. Así por ejemplo, si se dispone de 6 resultados con valores

27—29—32-33—35—36 N/mm2

El recorrido absoluto vale 36 - 27 = 9 N/mm2 y como el valor medio vale 32 N/mm2 (media aritmética de los seis resultados), el recorrido relativo resulta ser 9/32 = 0,28.

Mientras se cumpla que el recorrido relativo de los ensayos de control es menor que el máximo indicado en la tabla, debe seguir utilizándose el KN de la columna indicado por el suministrador. Pero si en un lote sucede que el recorrido relativo supera el máximo indicado en la tabla para esa clase de central, se considerará automáticamente que la central pertenecerá a una clase inferior, que será aquella en la que se cumpla la relación de recorridos que venimos comentando. Esta nueva columna se utilizará para juzgar el lote en cuestión y también los lotes sucesivos (salvo que la relación vuelva a incumplirse, en cuyo caso se procedería a una nueva declasación de la central).

Para aplicar el KN Correspondiente a una clase superior (de menor dispersión) es necesario haber obtenido resultados del recorrido relativo menores o iguales al máximo de la tabla en cinco lotes consecutivos, pudiéndose aplicar al quinto resultado y siguientes el nuevo coeficiente KN.

En conclusión este procedimiento que establece la Instrucción española supone una garantía para el usuario del hormigón, sin que por ello el suministrador quede desprotegido. Queda a criterio de este último la elección de la columna A, B o C por la que será juzgado su hormigón, a sabiendas de que un incumplimiento de recorrido entraña una declasación automática, que afectará por lo menos a cinco lotes.

Modalidades de control del Hormigón fresco.



La Instrucción española establece las tres modalidades de control siguientes:
 
• Modalidad 1: Control a nivel reducido
• Modalidad 2: Control al 100 por 100, caso en que se conoce la resistencia de todas las amasadas que componen cada lote
• Modalidad 3: Control estadístico, caso en el que sólo se conoce la resistencia de una fracción de las amasadas que componen cada lote

a) Control a nivel reducido
En este nivel, la resistencia del hormigón no se controla directamente, es decir, no se confeccionan probetas. El único control que se efectúa es el del hormigón fresco (apartado 10.5), determinando la consistencia en cuatro ocasiones por lo menos a lo largo del día.
Este nivel de control sólo puede utilizarse en obras civiles de pequeña importancia, en edificios de viviendas de menos de tres plantas con luces inferiores a los seis metros, o en elementos que trabajen a flexión de edificios de viviendas de hasta cuatro plantas y luces también inferiores a los seis metros. Además, deberá adoptarse un valor de la resistencia de cálculo a compresión fcd no superior a 10 MPa (es decir, lO N/mm2). 

b) Control al 100 por 100

Esta moda1icadt de control es aplicable a cualquier obra. Consiste en determinar la resistencia de todas las amasadas que componen la obra Y comprobar que ninguna de ellas resulta inferior a fck. No obstante Y dada la definición de resistencia característica, puede admitirse que en una e’ada veinte amasadas se obtenga un resultado más bajo del especificado.

Esta modalidad de control puede resultar interesante para elementos aislados de mucha responsabilidad en cuya composición entra un número pequeño de amasadas; en los demás casos y salvo excepción, no se justifica el elevado costo que supone controlar al cien por cien.

c) Control estadístico

Esta modalidad es la más utilizada y puede aplicarse a todo tipo de obras. El procedimiento de división en lotes Y el tamaño N de la muestra han quedado descritos en el punto 2° anterior. Cuando el lote abarque dos plantas, el hormigón de cada una de ellas debe estar representado en la muestra.

Una vez ordenados, de menor a mayor, los N resultados correspondientes a las amasadas muestieadas en la forma

para la resistencia característica estimada fest se tomará el valor siguiente:
en donde: 


La segunda fórmula anterior, aparentemente complicada, se aplica de forma sencilla siguiendo estos cuatro pasos: 

1)Se desecha la mitad más alta de resultados (por exceso, si N es impar)
2) Se reserva, dejándolo aparte, el valor Xm más alto de los que quedan
3) Se calcula la media aritmética de los valores restantes (que son uno menos que antes) y se multiplica por dos
4) Al resultado se le resta el valor Xm que se reservó antes.

En el caso particular N = 6 (y también para N = 7) resulta la expresión simple:


Merece la pena recordar, en relación con la fórmula que comentamos, la diferencia de significados que tienen los símbolos >= (igual o mayor que) y   (no menor que). Lo primero es una descripción de algo real, en tanto que el segundo es un criterio que debe aplicar quien emplea una determinada fórmula. El criterio es éste: si el primer término de la fórmula resultase menor que el segundo, tome el segundo e ignore el primero. 

TABLA 10.2  VALORES DEL COEFICIENTE KN


Hormigón Armado: Tamaño del lote y constitución de la muestra.



El tamaño de cada lote de control debe venir fijado en el Pliego de Prescripciones Particulares o, en su defecto, ser establecido por el Director de Obra. Como es evidente, cuanto mayor es el lote se producen menos gastos de ensayo, pero son más graves las consecuencias de una posible decisión incorrecta.

A efectos de control se dividirá el hormigón de la obra en lotes, cuyo tamaño no debe superar ¡OS límites señalados en la tabla 10.1. En principio, no deben mezclarse en el mismo lote elementos de tipología estructural distinta, es decir, que pertenezcan a columnas distintas de la tabla; pero en estructuras de edificación con pilares y forjados de hormigón formando nudo se permite, por sencillez, meter en el mismo lote ambos tipos de elementos

 TABLA 10.1 VALORES MÁXIMOS DEL TAMAÑO DEL LOTE 

Cuando el hormigón proceda de central con Sello de Calidad oficialmente reconocido, podrán aurnentarse al doble los límites de la tabla 10.1, siempre que los resultados del control de producción exigidos por el Sello estén a disposición del utilizador y sean satisfactorios. No obstante, el número mínimo de lotes será de tres, correspondientes, si es posible, a los tres tipos estructurales de la tabla 10.1. Si en algún caso se obtiene fest<fck, se pasará a realizar el control normal sin reducción de intensidad, hasta que se obtengan cuatro resultados consecutivos correctos.

Los ensayos de resistencia se llevarán a cabo sobre n probetas tomadas de N amasadas elegidas al azar, por cada lote, según procedimiento operatorio descrito. El tamaño N de la muestra (número de amasadas que se ensayan por lote) debe venir fijado por el Pliego de Prescripciones Particulares o, en su defecto, establecerse por el Director de la Obra. En lotes de gran tamaño es recomendable adoptar N = 6 y en los de pequeño tamaño, N = 2. No se admite muestrear una sola amasada. 

La Instrucción española relaciona el número N de amasadas que deben muestrearse por lote, con la resistencia de proyecto fck del hormigón; a tal efecto prescribe que se tome:

• N >= 2 si la resistencia característica de proyecto no supera los 25 N/mm2
• N >= 6 si la resistencia característica de proyecto supera los 35 N/mm2
• N >= 4 en los casos restantes.

Normalmente, de cada amasada se confeccionan dos probetas (n = 2), adoptándose como resultado representativo de l’ resistencia de la amasada, la media aritmética de las resistencia de ambas probetas.

En lo anterior se presupone la homogeneidad del hormigón dentro de cada amasada, lo que significa que los valores correspondientes a las probetas tomadas de una misma amasada deben resultar muy próximos entre sí; de no ser así, las diferencias entre estas probetas hay que achacarlas al proceso operatorio de preparación, transporte, conservación y rotura de las mismas, pero no al hormigón. En tal caso, los valores obtenidos son aberrantes y no deben contar en el juicio de aceptación o rechazo del hormigón.

El criterio para saber si los valores obtenidos de las probetas de una misma amasada so representativos o aberrantes es el siguiente, según la Instrucción española: Si se han feccionado dos probetas, el recorrido relativo no debe superar el 13%; y si se han confeccionado tres, no debe superar el 20%. Este criterio conduce a la siguiente regla práctica, válida para ambos casos (n = 2 y n = 3): 


Si esta relación se cumple, los resultados son válidos; se calcula entonces la media aritmética de los valores y ésa es la resistencia de la amasada en cuestión. Si no se cumple, debe desecharse la amasada a efectos ce control.

La aparición de resultados aberrantes puede deberse también, aunque con menor probabilidad, a una falta de homogeneidad del hormigón por defecto en la operación de amasado o en el equipo amasador. De surgir esta sospecha, debe despejarse como cuestión previa, al margen de las operaciones de control del hormigón propiamente dichas.

Control de la resistencia del hormigón.


INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES

El objeto de este control es comprobar que la resistencia del hormigón que se coloca en obra es por lo menos igual a la especificada por el proyectista y que ha servido de base a los cálculos.

Para ello, a lo largo de la obra, se procederá a la confección y ensayo de probetas cilíndricas 15 x 30, empleando los métodos operatorios. Si los resultados son positivos, se acepta automáticamente el hormigón correspondiente; y si no lo son, se procede a ulteriores determinaciones y estudios, según se irá viendo a lo largo de este apartado.

Cuando se trata de obras de escasa importancia, puede prescindirse del control mediante probetas y efectuar una estimación indirecta de la resistencia del hormigón.

Para la buena comprensión de lo que a continuación se indica, comenzaremos estableciendo algunas definiciones necesarias.

Valor característico de una variable aleatoria es aquel que está asociado a un cuantil del 95 por 100; es decir, que existe una probabilidad de 0,95 de que se presenten valores individuales más favorables que él.

Resisiencia característica especifica, fck
, es el valor que adopta el proyectista como base de sus cálculos que está asociado a un cuantil del 95 por 1 0() por la derecha. Se le denomina también resistencia característica de proyecto. A este valor se le aplican los coeficientes de seguridad prescritos por las normas.

Resistencia característica real, fck
, correspondiente al hormigón de una zona homogénea de obra, es el valor que tiene una probabilidad de 0,95 de ser igualado o superado por el valor obtenido al ensayar a compresión una probeta cilíndrica 15 x 30 tomada al azar dentro de la zona. Esta resistencia característica real es un valor imposible de conocer en la práctica, puesto que para determinarlo sería necesario conocer la resistencia de todos y cada uno de los puntos de la zona considerada.

Resistencia característica estimada, fck
, correspondiente al hormigón de una zona homogénea de obra, es el valor obtenido al ensayar unas cuantas probetas y aplicar a los resultados obtenidos una fórmula matemática llamada estimador. De esta forma, se estima (es decir, se cuantifica aproximadamente) el valor de la resistencia característica real del hormigón correspondiente. 

Lote de control es la cantidad de hormigón que, habiendo sido confeccionado y puesto en obra en condiciones sensiblemente iguales, se somete a juicio de una sola vez, pudiendo ser aceptado o rechazado.

Unidad de producto es la menor cantidad de hormigón que se confecciona en las mismas condiciones esénciales. Por consiguiente, se identifica con cada amasada, cualquiera que sea el volumen de ésta.

Tamaño del lote es el volumen de hormigón que lo constituye, expresado en: metros cúbicos o en número de amasadas por lote.