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DISEÑO Y CÁLCULO DE LOSAS (dos direcciones)

Como ya mencionamos, las losas las podemos dividir en dos grandes grupos: perimetralmente apoyadas y planas. Las losas apoyadas perimetralmente son aquellas que están apoyadas sobre vigas o muros en sus cuatro lados, y que por tanto trabajan en dos direcciones, a diferencia de las losas en una dirección que, estructuralmente sólo se apoyan en dos extremos. Las losas planas, son aquellas que se apoyan directamente sobre las columnas, sin existir ninguna trabe entre columna y columna.

Este sistema estructural fue ampliamente utilizado en México y en el mundo, sobre todo después del esquema de la famosa Casa Domino de Le Corbusier. Pero, sus principales desventajas, es el enorme punzonamiento o cortante que se produce en el apoyo entre columna y losa (que se puede disminuir con el uso de capiteles), y la relativa independencia de las columnas, que al no formar un marco rígido se pandean y/o flexionan a diferentes ritmos cada una. Esto hizo que la mayor parte de los edificios con este sistema de entrepiso, en México, se colapsara en el sismo de 1985; por lo cual han entrado en desuso, por esa razón aquí analizaremos las perimetralmente apoyadas, que sísmicamente funcionan muchísimo mejor.

La diferencia entre losas que trabajan en una dirección y losas apoyadas perimetralmente, puede verse también en la forma que adquieren las losas cuando se deflexionan bajo la acción de cargas normales a su plano: las primeras se deforman en curvatura simple mientas que las segundas lo hacen en curvatura doble.

Una característica estructural importante de los apoyos de estas losas es que su rigidez a flexión es mucho mayor que la rigidez a flexión de la propia losa.

Las losa apoyadas perimetralmente forman parte, comúnmente de sistemas estructurales integrados por columnas, vigas y losas. El comportamiento de éstas no puede estudiarse rigurosamente en forma aislada sino que debe analizarse todo el sistema, ya que las características de cada elemento influyen en el comportamiento de los otros. Sin embargo, por simplicidad y conveniencia en el estudio, se consideran las losas en forma aislada. Esto permitirá el planteamiento de métodos de diseño suficientemente precisos para fines prácticos, siempre que se cumpla la hipótesis mencionada de que los apoyos tengan una rigidez a flexión mucho mayor que el de las losas.

La gráfica de esfuerzo deformación en el centro del claro de una losa apoyada perimetralmente, ensayada hasta la falla, tiene la forma mostrada en la siguiente figura, en la que se distinguen las siguientes etapas:

a)  una etapa lineal desde 0 hasta A, en la que el agrietamiento del concreto en la zona de esfuerzos de tensión es despreciable. El agrietamiento del concreto por tensión, representado por el punto A, ocurre bajo cargas relativamente altas. Las cargas de servicio de las losas se encuentran generalmente cerca de la carga correspondiente al punto A.

b)  La etapa A-B, en la que existe agrietamiento del concreto en la zona de tensión y los esfuerzos en el acero de refuerzo son menos que el límite de fluencia. La transición de la etapa 0-A a la etapa A-B es gradual, puesto que el agrietamiento del concreto se desarrolla paulatinamente desde las zonas de momentos flexionantes menores. Por la misma razón, la pendiente de la gráfica esfuerzo deformación en el tramo A-B, disminuye poco a poco.

c)  La etapa B-C en la que los esfuerzos en el acero de refuerzo sobrepasan el límite de fluencia. Al igual que el agrietamiento del concreto, la fluencia del refuerzo empieza en las zonas de momentos flexionantes máximos y se propaga paulatinamente hacia las zonas de momentos menores.

d)  Por último, la rama descendente C-D, cuya amplitud depende, como en el caso de las vigas, de la rigidez del sistema de aplicación de cargas

Para ilustrar el avance del agrietamiento y de la fluencia del refuerzo en distintas etapas de carga, se presentan a continuación las configuraciones de agrietamiento en la cara inferior de una losa cuadrada simplemente apoyada sujeta a carga uniformemente repartida en su cara superior, para distintos valores de la carga aplicada.


Cálculo

Nota: las losas en dos direcciones se calculan igual que las losas en una dirección, con las excepciones que en este caso existen momentos en ambas direcciones, para lo cual se requiere calcular el claro corto y el largo. Además la formula para el peralte es igual a:


Para este caso, para calcular el perímetro los lados discontinuos deberán multiplicarse por 1.25 si la
losa es monolítica con sus apoyos (ej. losa en trabes o cerramientos de concreto), y por 1.5 si no son
monolíticos con sus apoyos (ej. losa apoyada en trabes de acero, o directamente sobre tabiques).

Además con esta formula no es necesario verificar las deflexiones en la losa.

INTRODUCCIÓN LOSAS (una dirección)

En términos estructurales, existen dos tipos de losas: perimetralmente apoyadas y planas. Las primeras son las que están forzosamente apoyadas en todo su perímetro sobre sus apoyos (muros y/o vigas), y las segundas son las que se apoyan únicamente sobre columnas. A partir de las experiencias de los sismos de 1985, el uso de losas planas se ha casi eliminado ya que la mayor parte de los edificios que utilizaron este sistema de losas, fallaron o quedaron seriamente dañados durante el  siniestro. Esto debido al enorme esfuerzo de punzonamiento (cortante) que ejerce la columna en la  losa; a que los apoyos (columnas) no tienen ninguna restricción al giro y no se forman marcos rígi- dos en la estructura. Por lo cual en este libro realizaremos el análisis y cálculo de losas perimetralmente apoyadas. En este caso las losas perimetrales que trabajan en una dirección.

Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en  comparación con su peralte. Las losas que funcionan en una dirección, son aquellas que trabajan únicamente un la dirección perpendicular a los apoyos, esto sucede cuando en una losa perimetralmente apoyada existe un lado que es dos veces o más de dos veces grande que el otro lado. Esto se define como la relación


El diseño de losas es por consiguiente, similar de las vigas, con algunas características que se señalan a continuación. Se recomienda iniciar el diseño fijando un valor del peralte que garantice que no ocurran deflexiones excesivas, ya que esto es el factor que suele regir en el diseño para ello pude usarse la tabla 1 tomada del Reglamento ACI 318-83, y aprobada por las Normas Técnicas Complementarias (NTC) del DDF.


Una vez determinado el espesor total de la losa, se calcula el peralte efectivo restando el recubrimiento del espesor. El ACI recomienda un recubrimiento libre de 2 cm para losas no expuestas a la intemperie o no coladas contra el suelo, como las zapatas de cimentación. Para este mismo caso las NTC recomiendan 1 cm o el diámetro de la barra, el valor que sea mayor.

El cálculo de los momentos flexionantes y de las fuerzas cortantes puede realizarse después, considerando que la losa es una viga continua de un metro de ancho con carga uniforme (ver ilustración). Puede usarse cualquier método de análisis elástico o bien los coeficientes de momentos que se presentan en los manuales de diseño. Las NTC especifican, al igual que para vigas, que el claro se cuente a partir del centro de los apoyos, excepto cuando el ancho de éstos es mayor que el peralte efectivo; en este caso, el claro se cuenta a partir de la sección que se ubica a medio peralte efectivo del paño interior de los apoyos.


Ya habiendo determinado el peralte efectivo, d, y  los momentos flexionantes, se calcula el refuerzo necesario con las ecuaciones de flexión de vigas, con las gráficas correspondientes. El refuerzo obtenido se coloca en dirección paralela a las franjas, o sea, en la dirección del claro considerado. En dirección perpendicular es necesario colocar también refuerzo para resistir los esfuerzos producidos por contracción del concreto y por cambios de temperatura, y por falta de uniformidad de la carga. Tanto el refuerzo por flexión como el de contracción y cambios de temperatura, deben satisfacer ciertos requisitos de cuantía y separación que se mencionan a continuación.

Las NTC especifican que el refuerzo por flexión sea el mínimo para vigas o sea:


El ancho b se considera de 100 cm y el área obtenida de esta manera es la necesaria para una franja de un metro de ancho. La separación del refuerzo no debe ser superior a la especificada para el refuerzo por contracción y temperatura. Para este refuerzo las NTC recomiendan la misma área mínima que para otros elementos estructurales que tengan una dimensión mínima de 1.50 m. la ecuación correspondiente para una franja de un metro de ancho es la siguiente:


donde h es el espesor de la losa.

La NTC permiten calcular el refuerzo por contracción y temperaturas en forma simplificada usando una relación de refuerzo p, de 0.002 para losas no expuestas a la intemperie y de 0.004 para el caso de que sí lo estén. En el dimensionamiento de losas es frecuente calcular primero el área de acero por metro de ancho de losa, después elegir el diámetro de la barra, y, por último, calcular la separación entre barras. Este último cálculo puede hacerse en forma rápida con la siguiente ecuación:

s = 100 Ab/As

donde s es la separación entre barras; Ab, el área de cada barra, y As, el área por metro de ancho de losa. En la siguiente ilustración se muestran algunas recomendaciones típicas para la colocación del refuerzo por flexión.


Fórmulas 

1.  Cálculo del espesor


2.  Cálculo de momentos


3.  Cálculo de áreas de acero


Nota:  este procedimiento se realiza tanto para el acero negativo como para el acero positivo. El acero por contracción se coloca en la dirección larga de la losa, que no está sometida a ningún momento.

LOSAS DE CONCRETO NIVELADAS

Una losa de concreto puede colocarse a rivel horizortal, o cerca del mismo, para servir como ur sistema combinado de piso y de cimentaciór. El uso adecuado de ura losa de concreto para este uso depende de la ubicación geográfica. de la topografía y de las características del suelo en el sitio, y del diseño de la superestructura.

Las losas de concreto niveladas requieren el apoyo de una base de suelo nivelada, estable, uniformemente densa o apropiadamente compactada que no contenga materia orgánica. Cuando se coloca sobns un suelo de baja capacidad de carga o sobre suelos altamente compresibles o expansivos, este tipo de losa debe diseííarse como una losa o una carpeta de cimentación, lo que requiere un análisis y un diseño por parte de un ingeniero especializado en estructuras.

Espesor de losa mínimo de 100 mm (4"); el espesor requerido depende del uso esperado y de las condiciones de carga. 1.
La malla de refuerzo que se coloca ligeramente más arriba de la mitad del peralte de la losa controla los esfuerzos térmicos, el agrietamiento por contracción y los ligeros movimientos diferenciales del lecho del suelo: puede requerirse una parrilla de varillas de refuerzo si las losas sustentan cargas de piso mayores c[ue lo normal.  2.
Puede aíiadirse a la mezcla de concreto un aditivo de fibras de vidrio, acero o de polipropileno para reducir el agrietamiento por contracción.
Los aditivos de concreto pueden aumentar la dureza superficial y la resistencia a la abrasión. 
Barrera contra la humedad de polietileno de 0.15 mm (6 milésimas). 3.
El American Concrete Institute recomienda que se coloque una capa de arena de 51 mm (2") sobre la barrera contra la humedad para absorber el agua en exceso proveniente del concreto durante el curado. 4.
Embasamiento de grava o de piedra triturada para evitar el ascenso capilar del agua subterránea; mínimo 100 mm (4"). 5.
Base de suelo estable y uniformemente densa; puede requerirse compactación para aumentar la estabilidad del suelo, la capacidad de sustentar cargas y la resistencia a la penetración del agua. 6.



Pueden crearse o construirse tres tipos de juntas con objeto de acomodar el movimiento en el plano de una losa de concreto nivelada: juntas de aislamiento, juntas de construcción y juntas de control.

Juntas de aislamiento
También llamadas juntas de expansión, las juntas de aislamiento permiten la existencia de movimiento entre una losa de concreto y las columnas y muros adyacentes de un edificio. 7.

Juntas de construcción
Para tener un lugar donde la construcción se detenga para continuar posteriormente, se usan juntas de construcción. Estas juntas, que también sirven como juntas de aislamiento o de control, pueden acuñarse o enclavijarse para evitar el movimiento diferencial vertical de las secciones contiguas de la losa. 8.

Juntas de control
Para crear líneas de fragilidad, de modo que el agrietamiento que pueda resultar de los esfuerzos de tensión se presente a lo largo de líneas previamente determinadas, se colocan juntas de control. Estas juntas de control van espaciadas en el concreto expuesto de 4570 a 6100 mm (15' a 20') centro a centro, o siempre que se requiera fragmentar una losa con forma irregular en secciones cuadradas o rectangulares. 9.



Se requieren zapatas aisladas o integradas para transmitir cargas desde la superestructura superior al suelo de la cimertación.

Se requieren zapatas aisladas o integradas para transmitir cargas desde la superestructura superior al suelo de la cimertación.




Recubrimierto mírimo de 64 mm (2 1/2"). 10.
Aislamiento perimetral. 11.
Ductos de aire aislados. 12.



Recubrimiento de 40 a 75 mm (1 1/2" a 3"). 13.
Tubería de cobre o de polibutilero; prevenga elmovimiento si los tubos atraviesan juntas de construcción. 14.
Aislamiento recomendado para el patío inferior de la losa. 15.


El aislamiento espumado de las tuberías de plástico aisla las tuberías de abastecimiento de agua y de aguas grises de la losa de concreto. 16.


●  Chaflán o borde con radio 17.
●  Barra del vuelo del escalón; poner revestimiento de 36 mm (1 1/2") 18.
Espesor mínimo de 100 mm (4") 19.
Junta de expansión o de construcción 20.
Use dovelas revestidas o una curia de cortante para evitar el movimiento vertical diferencial. 21.


Para aberturas de losa mayores que 305 mm (12"), coloque una segunda capa de malla de alambre de refuerzo de 610 mm (2'-0") en todos los lados de la abertura. 22.


Diseño: Método flexible aproximado - Losa de cimentación.

En el método rígido convencional de diseño, la losa se supone infinitamente rígida. Además, la presión del suelo se distribuye en línea recta y el centroide de la presión del suelo coincide con la línea de acción de las cargas resultantes de las columnas (véase la figura 5.9). En el método flexible aproximado de diseño, el suelo se supone equivalente a un número infinito de resortes elásticos, como muestra la figura 5.9b, denominada a veces como la cimentación Winkler. La constante elástica de esos resortes supuestos se denomina el coeficiente k de reacción del subsuelo.

Para entender los conceptos fundamentales del diseño de cimentaciones flexibles, considere una viga de ancho B y longitud infinita, como muestra la figura 5.9c. La viga está sometida a una sola carga concentrada Q. De los fundamentos de la mecánica de materialés,






FIGURA 5.9  (a) Principios del diseño por el método rígido convencional; 
(b) principios del método flexible aproximado; 
(c) obtención de la ecuacion (5.42) para vigas sobre cimentación elástica.



La dimensión del término β como se definió en la ecuación anterior es (longitud)^-1. Este parámetro es muy importante en la determinación si una losa de cimentación debe ser diseñada por el método rígido convencional o por el método flexible aproximado. De acuerdo con el Comité 336 (1988) del American Concrete Institute, las losas deben diseñarse por el método rígido convencional si el espaciamiento de las columnas en una franja es menor que 1.75/β. Si es mayor que 1.75/β, deberá usarse el método flexible aproximado.
 
Para efectuar el análisis para el diseño estructural de una losa flexible, deben conocerse los principios de la evaluación del coeficiente, k, de reacción del subsuelo. Antes de proceder con el estudio del método flexible de diseño, veamos este coeficiente con más detalle.

Si una cimentación de ancho B (figura 5.10) está sometida a una carga por área unitaria de q, ésta sufrirá un asentamiento, Δ El coeficiente de módulo, k, del subsuelo se define como 






FIGURA 5.10  Definición del coeficiente k de la reacción del subsuelo.


 Las unidades de k son kN/m3 (o lb/pulg3). El valor del coeficiente de reacción del subsuelo no es una constante para un suelo dado. Éste depende de varios factores, como la longitud, L, y el ancho, B, de ¡a cimentación y también de la profundidad del empotramiento de ésta. Terzaghi (1955) hizo un amplio estudio de los parámetros que influyen en el coeficiente de reacción del subsuelo. Determinó que el valor del coeficiente disminuye con el ancho de la cimentación. En el campo deben llevarse a cabo pruebas de carga por medio de placas cuadradas de 1 pie X 1 pie (0.3 m X 0.3 m) para calcular el valor de k. El valor de k se relaciona con cimentaciones grandes que midan B X B de la siguiente manera.



Cimentaciones sobre suelos arenosos:


Cimentaciones sobre Arcillas:


La ecuación (5.49) indica que el valor de k para una cimentación muy larga con ancho B es aproximadamente O.67k(BxB).

El módulo de elasticidad de los suelos granulares crece con la profundidad. Como el asentamiento de una cimentación depende del módulo de elasticidad, el valor de k crece conforme aumenta la profundidad de la cimentación.

La tabla siguiente da algunos rangos típicos del valor para el coeficiente de reacción k1 del subsuelo para suelos arenosos y arcillosos.



El coeficiente de reacción del subsuelo es también un parámetro muy útil en el diseño de pavimentos rígidos de carreteras o aeropistas. El pavimento con una superficie de desgaste de concreto se llama generalmente pavimento rígido y con una superficie de desgaste asfáltica se llama pavimento flexible. Para una carga de superficie que actúa sobre un pavimento rígido, el esfuerzo de tensión máximo ocurre en la base de la losa. Para estimar la magnitud del esfuerzo de tensión horizontal máximo desarrollado en la base del pavimento rígido, son sumamente útiles las soluciones elásticas para losas sobre cimentaciones Winkler. Parte de este trabajo inicial fue hecho por Westergaard (1926, 1939, 1947).

Ahora que hemos analizado el coeficiente de reacción del subsuelo, procederemos con el análisis del método flexible aproximado de diseño de losas de cimentación. Este método, tal como es propuesto por el Comité 336 (1988) del American Concrete mstitute, será descrito paso a paso. El procedimiento de diseño se basa principalmente en la teoría de placas. Su uso permite que los efectos (es decir, momento, fuerza cortante y deflexión) de una carga concentrada de columna sean evaluados. Si las zonas de influencia de dos o más columnas se cruzan, se usa la superposición para obtener el momento, fuerza cortante y deflexión netos en cualquier punto.

1. Suponga un espesor, h, para la losa de acuerdo con el paso 6 como se hizo en el método rígido convencional. (Nota: Ji es el espesor total de la losa.)

2. Determine la rigidez por flexión R de la losa:



 3.  Determine el radio de la rigidez efectiva.


4.  Determine el momento (en coordenadas polares en un punto) causado por una carga de columna (figura 5.11a).



FIGURA 5.11 Método flexible aproximado para el diseño de losas.





Diseño rígido convencial de una losa de cimentación.

El método rígido convencional para el diseño de losas de cimentación se explica paso a paso con referencia a la figura 5.8.

1. La figura 5.8a muestra la losa de L X B y las cargas de columnas Q1, Q2, Q3,. . . Calcular la carga total de columnas según





 FIGURA 5.8  Diseño rígido convencial de una losa de cimentación.



2. Determinar la presión q sobre el suelo, debajo de los puntos A, B, C, D, ... de la losa, usando la ecuación


3. Comparar los valores de las presiones del suelo determinadas en el paso 2 con la presión neta admisible del suelo para determinar si q   <=   qadm(neta)

4. Dividir la losa en varias franjas en las direcciones x y y (véase la figura 5.8a). Haga el ancho de cualquier franja igual a B1.

5. Dibujar los diagramas de fuerza cortante, V y momento flexionante, M, para cada franja individual (en las direcciones x y y). Por ejemplo, la presión promedio del suelo en la franja del fondo en la dirección x de la figura 58a es




La reacción total del suelo es igual a qpromB1B. Ahora se obtiene la carga total en la columna sobre la franja igual a Q1 + Q2 + Q3 + Q4. La suma de las cargas de columná sobre la franja no será igual a qpBiB porque la fuerza cortante entre las franjas adyacentes no se ha tomado en cuenta. Por esta razón, la reacción del suelo y las cargas de columna necesitan ser ajustadas,


Las cargas de columna modificadas son entonces FQ1, FQ2, FC)3 y FQ4. Esta carga modificada sobre la franja se muestra en la figura 5.8b. Ahora se dibujan los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para esta franja. Este procedimiento se repite para todas las franjas en las direcciones x y y.

6. Determinar la profundidad efectiva d de la losa revisando el cortante por tensión diagonal cerca de varias columnas. De acuerdo con el Código 318-95 del ACI (Sección 11.12.2.lc, American Concrete Institute, 1995), para la sección crítica,


7. De los diagramas de momento de todas las franjas en una dirección (x o y), obtenga los momentos máximos positivo y negativo por ancho unitario (es decir, M’= M/B1).

 FIGURA 5.8



8. Determinar las áreas de acro por ancho unitario para refuerzo positivo y negativo en las direcciones x y y.


Los ejemplos 5.5 y 5.6 ilustran el uso del método rígido convencional para el disefio de losas de cimentación.