jueves, 23 de junio de 2011

Pilares de sección poligonal.

Indudablemente, este tipo de pilares no es frecuente, pero no está de más aquí una ligera idea acerca de los mismos, siquiera sea para que el lector tenga conocimiento de su existencia.

Trazado geométrico de polígonos regulares
Los polígonos regulares los vamos a agrupar en dos grupos:
a) Inscritos en una circunferencia de radio dado.
b) Circunscritos a una circunferencia de radio dado. 

El lado del polígono ya viene determinado en cada caso en función del radio correspondiente, que llamaremos R, si la circunferencia es circunscrita, y r para el radio de La circunferencia inscrita. 


Resolveremos los siguientes casos: 

Dedo el radio R o r, calcular el lado L del polígono pedido y su trazado geométrico. Comencemos por calcular el:

Pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio R
Supongamos que nos dan
el radio de la circunferencia circunscrita, R. Procederemos de la manera siguiente (ver figura 49): 

Con centro en O y radio R, trazamos la circunferencia. Dibujamos dos
diámetros perpendiculares, tales como Tos AB y CD.

Por el extremo D de uno de ellos y con el mismo radio R dado, se traza el arco OE, o se lleva sobre la circunferencia de manera que corte en E. Por este punto, trazamos la paralela al otro diámetro AB, que cortará en F al diámetro CD. Desde E como centro y con radio AF, cortamos en G al diámetro CD. El segmento p determinado por AG es el valor del lado del pentágono pedido:
El valor numérico de L es: 


Pentágono regular circunscrito a una circunferencia de radio
Este caso lo vamos a resolver recurriendo al ejemplo anterior. Es decir, utilizando el procedimiento seguido para obtener la figura 49, y con el radio actual r, trazamos una cir cunferencia (figura 50). Obtenido inscrito en ella, el polígono regular de cinco lados, basta trasladar estos lados paralelamente a sí mismos hasta que sean tangentes a la circunferencia, tales como los A’H, Hl, IJ, KJ y A’K.

El valor de la línea A’H, lado del polígono, en función del radio, será: 


Puede suceder que se presente el problema en el orden contrario, es decir, que nos digan: deseamos un pilar pentagonal cuyo lado tenga una longitud dada L.

En este caso, procederemos a calcular el radio sacándolo de la fórmula correspondiente, Para mayor facilidad, las daremos aquí.

Para el pentágono inscrito:
R = 0,839 L.

Para el pentágono circunscrito:
r=0,688L. 


Hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio R
Para su obtención basta con trazar el circulo de radio R, según se ve en la figura 51, y con el mismo radio R cortar arcos de la circunferencia ya que e! lado del hexágono es igual al radio.
L=R.


Hexágono regular circunscrito a una circunferencia d. radie r
Tampoco ofrece dificultad este trazado, y procederemos como en el caso similar del pentágono, trazando previamente (figura 52) el hexágono inscrito y luego trazar tangentes paralelas a aquellos lados.
El valor del lado en función del radio r, es 

Octágono regular inscrito en una circunferencia de radio R 

(No damos la forma de obtener el polígono regular de siete lados —heptágono--— por no ser frecuente su uso.)
Examinando la figura 53, vemos que su trazado es sencillo.

Con el radio R, trazamos Ja circunferencia y en ella dos diámetros perpendiculares entre sí, tales como los AE y GC. Unimos los puntos extremos de estos diámetros, A con C; C con E; E con G, y G con A. Con ello hemos obtenido el cuadrado regular inscrito en la circunferencia de radio R. Trazamos a continuación otros dos diámetros también perpendiculares entre si y de tal manera que FB sea perpendicular a AC y EG (también se puede obtener esto uniendo los puntos medios de los lados AC y EG); y HD lo sea a su vez a AG y CE. Uniendo los puntos A-B-CD-E-FG-H-A0 tenemos trazado el octógono.
El valor del lado en función del radio R es: 



Para obtener el polígono de ocho lados circunscrito a una circunferencia de radio r, procederemos exactamente como en 1QS casos anteriores, del pentágono y hexágono, trazando la figura semejantemente a como se ha hecho para las figuras 50 y 52.

Para los encofrados de estas secciones poligonales, se puede proceder de un modo similar a como se ha descrito para los pilares de sección circular.

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