Pilotes de Compactación - Estimación de la longitud.

Bajo ciertas circunstancias, los pilotes se hincan en suelos granulares para lograr una compactación apropiada del suelo cercano a la superficie del terreno, y se denominan pilotes de compactación. Su longitud depende de factores como
(a) la compacidad relativa del suelo antes de la compactación,
(b) la compacidad relativa deseada del suelo después de lacompactación y
(c) la profundidad requerida de compactación. Son generalmente cortos; sin embargo, algunas pruebas de campo son necesarias para determinar una longitud razonable.

Pilotes de fricción - Estimación de la longitud.

Cuando no se tiene una capa de roca o material duro a una profundidad razonable, los pilotes de carga de punta resultan muy largos y antieconómicos. Para este tipo de condición en el subsuelo, los pilotes se hincan en el material más blando a profundidades específicas (figura 9.6c). La carga última de esos pilotes se expresa por la ecuación (9.4). Sin embargo, si el valor de Q es relativamente pequeño,

Éstos se denominan pilotes de fricción porque la mayor parte de la resistencia se deriva de la fricción superficial. Sin embargo, el término pilote de fricción no es muy apropiado, aunque se usa con frecuencia en la literatura técnica; en suelos arcillosos, la resistencia a la carga aplicada es también generada por adhesión.

La longitud de estos pilotes depende de la resistencia cortante del suelo, de la carga aplicada y del tamaño del pilote. Para determinar las longitudes necesarias, un ingeniero requiere de un buen entendimiento de la interacción suelo-pilote, de buen juicio y de experiencia. Los procedimientos teóricos para el cálculo de la capacidad de carga de pilotes se presentan después.

Figura 9.6c Pilotes de Fricción.

Pilotes de Carga de Punta - Estimación de la longitud.

Si los registros de perforación establecen la presencia de lechos de roca o de material rocoso a una profundidad razonable, los pilotes se extienden hasta la superficie de la roca (figura 9.6a). En este caso, la capacidad última de los pilotes depende por completo de la capacidad de carga del material subyacente; entonces son llamados pilotes de carga de punta. En la mayoría de esos casos, la longitud necesaria del pilote debe ser establecida lo más preciso.

Si en vez de un lecho rocoso se encuentra un estrato de suelo bastante compacto y duro a una profundidad razonable, los pilotes se prolongan unos cuantos metros dentro del estrato duro (figura 9.6b). Los pilotes con pedestales se construyen sobre el lecho del estrato duro, y la carga última del pilote se expresa como

FIGURA 9.6 (a) y (b) pilotes de punta; (c) pilotes de fricción.

En este caso, la longitud requerida de pilotes se estima con mucha precisión si se dispone de los registros de exploración del subsuelo.

ESTIMACIÓN DE LA LONGITUD DEL PILOTE.

Seleccionar el tipo de pilote por usar y estimar su longitud necesaria son tareas bastante difíciles que requieren buen juicio, los pilotes se dividen en tres categorías principales, dependiendo de sus longitudes y del mecanismo de transferencia de carga al suelo:

(a) de carga de punta,  Si los registros de perforación establecen la presencia de lechos de roca o de material rocoso a una profundidad razonable, los pilotes se extienden hasta la superficie de la roca (figura 9.6a). En este caso, la capacidad última de los pilotes depende por completo de la capacidad de carga del material subyacente; entonces son llamado....

(b) de fricción  Cuando no se tiene una capa de roca o material duro a una profundidad razonable, los pilotes de carga de punta resultan muy largos y antieconómicos. Para este tipo de condición en el subsuelo, los pilotes se hincan en el material más blando a profundidades

(c) de compactación. Bajo ciertas circunstancias, los pilotes se hincan en suelos granulares para lograr una compactación apropiada del suelo cercano a la superficie del terreno, y se denominan pilotes de

Comparación de los Tipos de Pilotes.

Varios factores afectan la selección de pilotes para una estructura particular en un sitio específico. La tabla 9.2 da una breve comparación de las ventajas y desventajas de los varios tipos de pilotes con base en el material de que están hechos.

TABLA 9.2 Comparación de pilotes hechos de diferentes materiales

Pilotes compuestos y sus Características.

Las porciones superior e inferior de los pilotes compuestos están hechos de diferentes materiales, por ejemplo, se fabrican de acero y concreto o de madera y concreto. Los pilotes de acero y concreto consisten en una porción inferior de acero y en una porción superior de concreto colado en el lugar. Este tipo es el usado cuando la longitud del pilote requerido para un apoyo adecuado excede la capacidad de los pilotes simples de concreto colados en el lugar. Los de madera y concreto consisten en una porción inferior de pilote de madera debajo del nivel permanente del agua y en una porción superior de concreto. En cualquier caso, la formación de juntas apropiadas entre dos materiales diferentes es difícil y por eso, los pilotes compuestos no son muy usados.

Pilotes de Madera y sus Características.

Los de madera son troncos de árboles cuyas ramas y corteza fueron cuidadosamente recortadas. La longitud máxima de la mayoría de los pilotes de madera es de entre 30 y 65 pies (10-20 m). Para calificar como pilote, la madera debe ser recta, sana y sin defectos. El Manual of Practice, No. 17 (1959) de la American Society of Civil Engineers, los divide en tres clases:

1. Pilotes clase A que soportan cargas pesadas. El diámetro mínimo del fuste debe ser de 14 pulgs (356 mm).

2. Pilotes clase B que se usan para tomar cargas medias. El diámetro mínimo del fuste debe ser de entre 12 y 13 pulgs (305-330 mm).

3. Pilotes clase C que se usan en trabajos provisionales de construcción. Estos se usan permanentemente para estructuras cuando todo el pilote está debajo del nivel freático. El diámetro mínimo del fuste debe ser de 12 pulgs (305 mm).

En todo caso, la punta del pilote no debe tener un diámetro menor que 6 pulgs (150 mm). Los pilotes de madera no resisten altos esfuerzos al hincarse; por lo tanto, su capacidad se limita a aproximadamente 25-30 toneladas (220-270 kN). Se deben usar zapatas de acero para evitar daños en la punta del pilote (en el fondo). La parte superior de los pilotes de madera también podrían dañarse al ser hincados, para evitarlo se usa una banda metálica o un capuchón o cabezal. Debe evitarse el empalme de los pilotes de madera, particularmente cuando se espera que tomen cargas de tensión o laterales.

Sin embargo, si el empalme es necesario, éste se hace usando manguitos de tubo (figura 9.5a) o soleras metálicas con tornillos (figura 9.5b). La longitud del manguito de tubo debe ser por lo menos de cinco veces el diámetro del pilote. Los extremos a tope deben cortarse a escuadra de modo que se tenga un contacto pleno entre las partes. Las porciones empalmadas deben recortarse cuidadosamente para que queden estrechamente ajustadas dentro de los manguitos o camisas de tubo. En el caso de soleras metálicas con tornillos, los extremos a tope deben también recortarse a escuadra y los lados de las porciones empalmadas deben ser recortadas planas para el buen asiento de las soleras.

FIGURA 9.5 Empalme de pilotes de madera: (a) uso de manguitos tubulares;
(b) uso de soleras metálicas y tornillos

Los pilotes de madera permanecerán indefinidamente sin daño si están rodeados por suelo saturado. Sin embargo, en un ambiente marino, están sometidos al ataque de varios organismos y pueden ser dañados considerablemente en pocos meses. Cuando se localizan arriba del nivel freático, los pilotes son atacados por insectos. Su vida se incrementará tratándolos con preservadores como la creosota.

La capacidad admisible de carga de los pilotes de madera es



Los siguientes esfuerzos admisibles son para pilotes de madera redonda tratada a presión hechos con abeto Pacific Coast Douglas y pino Southern usados en estructuras hidraulicas (ASCE, 1993).

Pilotes de Concreto y sus Caraterísticas.

Los pilotes de concreto se dividen en dos categorías: (a) pilotes prefabricados y (b) colados in situ. Los prefabricados se preparan usando refuerzo ordinario y son cuadrados u octagonales en su sección transversal (figura 9.3). El refuerzo se proporciona para que el pilote resista el momento flexionante desarrollado durante su manipulación y transporte, la carga vertical y el momento flexionante causado por carga lateral. Los pilotes son fabricados a las longitudes deseadas y curados antes de transportarlos a los sitios de trabajo.

FIGURA 9.3 Pilotes prefabricados con refuerzo ordinario

Los pilotes prefabricados también son presforzados usando cables de presfuerzo de acero de alta resistencia.

La resistencia última de esos cables es de aproximadamente 260 ksi ( = 1800 MN/m2). Durante el colado de los pilotes, los cables se pretensan entre 130-190 ksi (= 900 - 1300 MN/m2) y se vierte concreto alrededor de ellos. Después del curado, los cables se recortan produciéndose así una fuerza de compresión en la sección del pilote. La tabla D.3 da información adicional sobre pilotes de concreto presforzado con secciones transversales cuadradas y octagonales.

Los pilotes colados in situ se construyen perforando un agujero en el terreno y llenándolo con concreto. Varios tipos de pilotes de concreto colados in situ se usan actualmente en la construcción y la mayor parte fueron patentados por sus fabricantes. Esos pilotes se dividen en dos amplias categorías: (a) ademados y (b) no ademados. Ambos tipos tienen un pedestal en el fondo.

Los pilotes ademados se hacen hincando un tubo de acero en el terreno con ayuda de un mandril colocado dentro del tubo. Cuando el pilote alcanza la profundidad apropiada, se retira el mandril y el tubo se llena con concreto. Las figuras 9.4a, 9.4b, 9.4c y 9.4d muestran algunos ejemplos de pilotes ademados sin pedestal.

La tabla 9.1 da información adicional sobre los pilotes ademados. La figura 9.4e muestra un pilote ademado con un pedestal, consistente en un bulbo de concreto expandido que se forma dejando caer un martillo sobre el concreto fresco.

Las figuras 9.4f y 9.4g son dos tipos de pilote sin ademe, uno con pedestal y el otro sin él. Los pilotes no ademados se hacen hincando primero el tubo a la profundidad deseada y llenándolos con concreto fresco. El tubo se retira gradualmente.

Las cargas admisibles para pilotes de concreto colados in situ se dan por las siguientes ecuaciones.

FIGURA 9.4  Pilotes de concreto colados in situ

TABLA 9.1  Descripciones de los pilotes colados en el lugar mostrados en la figura 9.4.

 TABLA D.3a Pilotes de concreto presforzado típicos.(unidades inglesas)

 TABLA D.3b Pilotes de concreto presforzado típicos (unidades IC)

Pilotes de Acero y sus Características.

Los pilotes de acero son generalmente a base de tubos o perfiles H laminados. Los pilotes de tubo se hincan en el terreno con sus extremos abiertos o cerrados. Las vigas de acero de patín ancho y de sección 1 también se usan. Sin embargo, se prefieren los perfiles H porque los espesores de sus almas y patines son iguales. En las vigas de patín ancho y de sección 1, los espesores del alma son menores que los espesores de los patines. La tabla D.1 da las dimensiones de algunos pilotes de acero de sección H estándar usados en Estados Unidos. La tabla D.2  muestra secciones de tubo usadas con frecuencia como pilotes. En muchos casos, los tubos se llenan con concreto después de ser hincados.

La capacidad admisible estructural para pilotes de acero es

Con base en consideraciones geotécnicas (una vez determinada la carga de diseño para un pilote), es siempre aconsejable calcular si está dentro del rango admisible definido por la ecuación (9.1).

Cuando es necesario, los pilotes de acero se empalman por medio de soldadura, remaches o tornillos. La figura 9.2a muestra una condición típica de empalme por soldadura en un pilote H. En la figura 9.2b se muestra un típico caso de empalme por soldadura de un pilote tubo y en la figura 9.2c se muestra el empalme por remaches o tornillos de un pilote H.

Cuando se esperan condiciones difíciles de hincado, como a través de grava densa, lutitas y roca blanda, los pilotes de acero se usan adaptados con puntas o zapatas de hincado. Las figuras 9.2d y 9.2e muestran dos tipos de zapatas usadas en pilotes de tubo.

Los pilotes de acero llegan a estar sometidos a corrosión, como en suelos pantanosos, las turbas y otros suelos orgánicos. Los suelos con un pH mayor que 7 no son muy corrosivos. Para compensar el efecto de la corrosión se recomienda considerar un espesor de acero (sobre el área de la sección transversal real de diseño). En muchas circunstancias, los recubrimientos epóxicos, aplicados en la fábrica, sobre los pilotes funcionan satisfactoriamente. Esos recubrimientos no son dañados fácilmente por el hincado del pilote. El recubrimiento con concreto también los protege contra la corrosión en la mayoría de las zonas corrosivas.

Figura 9.2  Pilotres de acero: (a) empalme de pilotes H con soldadura;
(b) emplame de pilotes de tubo con soldadura;
(c) empalme de pilotes H con remaches y tornillos;
(d) punta planta de hincado de pilote de tubo;
(e) punta cónica de hincado de pilote de tubo.

TABLA D.1a  Secciones H comunes en Estados Unidos ( unindades inglesas )

TABLA D.1b Secciones H comunes en Estados Unidos

TABLA D.2 Algunas secciones de tubo para pilotes (unidades inglesas)

TABLA D.2b Algunas secciones de tubo para pilotes (uniddes IC)

TIPOS DE PILOTES Y SUS CARACTERÍSTICAS ESTRUCTURALES.

En los trabajos de construcción se usan diferentes tipos de pilotes, dependiendo del tipo de carga por soportarse, de las condiciones del subsuelo y de la local ización del nivel freático. Los pilotes se dividen en las siguientes categorías:

(a) de acero, Los pilotes de acero son generalmente a base de tubos o perfiles H laminados. Los pilotes de tubo se hincan en el terreno con sus extremos abiertos o cerrados....
(b) de concreto, Los pilotes de concreto se dividen en dos categorías: (a) pilotes prefabricados y (b) colados in situ. Los prefabricados se preparan usando refuerzo ordinario y son cuadrados u octagonales en su sección transversal....
(c) de madera Los de madera son troncos de árboles cuyas ramas y corteza fueron cuidadosamente recortadas. La longitud máxima de la mayoría de los pilotes de madera es de entre 30 y 65 pies (10-20 m). Para calificar como pilote, la madera debe ser recta, sana y sin defectos....
(d) pilotes compuestos. Las porciones superior e inferior de los pilotes compuestos están hechos de diferentes materiales, por ejemplo, se fabrican de acero y concreto o de madera y concreto....

CIMENTACIONES CON PILOTES - INTRODUCCIÓN.

Los pilotes son miembros estructurales hechos de acero, concreto y/o madera y son usados para construir cimentaciones, cuando son profundas y cuestan más que las cimentaciones superficiales. A pesar del costo, el uso de pilotes es a menudo necesario para garantizar la seguridad estructural. La siguiente lista identifica algunas de las condiciones que requieren cimentaciones de pilotes.

1. Cuando el estrato o estratos superiores del suelo son altamente compresibles y demasiado débiles para soportar la carga transmitida por la superestructura se usan pilotes para transmitir la carga al lecho rocoso o a una capa dura, como muestra la figura 9.la. Cuando no se encuentra un lecho rocoso a una profundidad razonable debajo de la superficie del terreno los pilotes se usan para transmitir la carga estructural gradualmente al suelo. La resistencia a la carga estructural aplicada se deriva principalmente de la resistencia a fricción desarrollada en la interfaz suelo-pilote (figura 9.1b).

2. Cuando están sometidas a fuerzas horizontales (véase la figura 9.1c), las cimentaciones con pilotes resisten por flexión mientras soportan aún la carga vertical transmitida por la superestructura. Este tipo de situación se encuentra generalmente en el diseño y construcción de estructuras de retención de tierra y en la cimentación de estructuras altas que están sometidas a fuerzas grandes de viento y/o sísmicas.

3. En muchos casos, suelos expansivos y colapsables están presentes en el sitio de una estructura propuesta y se extienden a gran profundidad por debajo de la superficie del terreno. Los suelos expansivos se hinchan y se contraen conforme el contenido de agua crece y decrece y su presión de expansión es considerable. Si se usan cimentaciones superficiales en tales circunstancias, la estructura sufrirá daños considerables. Sin embargo, las cimentaciones con pilotes se consideran como una alternativa cuando éstos se extienden más allá de la zona activa de expansión y contracción (figura 9.1d).

Los suelos como los constituidos por loess son de naturaleza colapsable. Cuando el contenido de agua de esos suelos aumenta, su estructura se rompe.

FIGURA 9.1 Condiciones para el uso de cimentaciones con pilotes

Una disminución repentina de la relación de vacíos induce grandes asentamientos de las estructuras soportadas por cimentaciones superficiales. En tales casos, las cimentaciones con pilotes se usan con éxito si éstos se extienden hasta las capas de suelo estables más allá de la zona de cambio posible de contenido de agua.

4. Las cimentaciones de algunas estructuras, como torres de transmisión, plataformas fuera de la costa y losas de sótanos debajo del nivel freático, están sometidas a fuerzas de levantamiento. Algunas veces se usan pilotes para esas cimentaciones y así resistir la fuerza de levantamiento (figura 9.1e).

5. Los estribos y pilas de puentes son usualmente construidos sobre cimentaciones de pilotes para evitar la posible pérdida de capacidad de carga que una cimentación superficial sufrirá por erosión del suelo en la superficie del terreno (figura 9.1f).

Aunque numerosas investigaciones, tanto teóricas como experimentales, se efectuaron para predecir el comportamiento y la capacidad de carga de pilotes en suelos granulares y cohesivos, los mecanismos no han sido aún totalmente entendidos y tal vez nunca lo sean. El diseño de las cimentaciones con pilotes es considerado un “arte” en vista de las incertidumbres implícitas al trabajar con las condiciones del subsuelo.

Diseño: Método flexible aproximado - Losa de cimentación.

En el método rígido convencional de diseño, la losa se supone infinitamente rígida. Además, la presión del suelo se distribuye en línea recta y el centroide de la presión del suelo coincide con la línea de acción de las cargas resultantes de las columnas (véase la figura 5.9). En el método flexible aproximado de diseño, el suelo se supone equivalente a un número infinito de resortes elásticos, como muestra la figura 5.9b, denominada a veces como la cimentación Winkler. La constante elástica de esos resortes supuestos se denomina el coeficiente k de reacción del subsuelo.

Para entender los conceptos fundamentales del diseño de cimentaciones flexibles, considere una viga de ancho B y longitud infinita, como muestra la figura 5.9c. La viga está sometida a una sola carga concentrada Q. De los fundamentos de la mecánica de materialés,

FIGURA 5.9  (a) Principios del diseño por el método rígido convencional; 

(b) principios del método flexible aproximado; 

(c) obtención de la ecuacion (5.42) para vigas sobre cimentación elástica.

La dimensión del término β como se definió en la ecuación anterior es (longitud)^-1. Este parámetro es muy importante en la determinación si una losa de cimentación debe ser diseñada por el método rígido convencional o por el método flexible aproximado. De acuerdo con el Comité 336 (1988) del American Concrete Institute, las losas deben diseñarse por el método rígido convencional si el espaciamiento de las columnas en una franja es menor que 1.75/β. Si es mayor que 1.75/β, deberá usarse el método flexible aproximado.
 

Para efectuar el análisis para el diseño estructural de una losa flexible, deben conocerse los principios de la evaluación del coeficiente, k, de reacción del subsuelo. Antes de proceder con el estudio del método flexible de diseño, veamos este coeficiente con más detalle.

Si una cimentación de ancho B (figura 5.10) está sometida a una carga por área unitaria de q, ésta sufrirá un asentamiento, Δ El coeficiente de módulo, k, del subsuelo se define como 

FIGURA 5.10  Definición del coeficiente k de la reacción del subsuelo.

 Las unidades de k son kN/m3 (o lb/pulg3). El valor del coeficiente de reacción del subsuelo no es una constante para un suelo dado. Éste depende de varios factores, como la longitud, L, y el ancho, B, de ¡a cimentación y también de la profundidad del empotramiento de ésta. Terzaghi (1955) hizo un amplio estudio de los parámetros que influyen en el coeficiente de reacción del subsuelo. Determinó que el valor del coeficiente disminuye con el ancho de la cimentación. En el campo deben llevarse a cabo pruebas de carga por medio de placas cuadradas de 1 pie X 1 pie (0.3 m X 0.3 m) para calcular el valor de k. El valor de k se relaciona con cimentaciones grandes que midan B X B de la siguiente manera.



Cimentaciones sobre suelos arenosos:

Cimentaciones sobre Arcillas:

La ecuación (5.49) indica que el valor de k para una cimentación muy larga con ancho B es aproximadamente O.67k(BxB).

El módulo de elasticidad de los suelos granulares crece con la profundidad. Como el asentamiento de una cimentación depende del módulo de elasticidad, el valor de k crece conforme aumenta la profundidad de la cimentación.

La tabla siguiente da algunos rangos típicos del valor para el coeficiente de reacción k1 del subsuelo para suelos arenosos y arcillosos.

El coeficiente de reacción del subsuelo es también un parámetro muy útil en el diseño de pavimentos rígidos de carreteras o aeropistas. El pavimento con una superficie de desgaste de concreto se llama generalmente pavimento rígido y con una superficie de desgaste asfáltica se llama pavimento flexible. Para una carga de superficie que actúa sobre un pavimento rígido, el esfuerzo de tensión máximo ocurre en la base de la losa. Para estimar la magnitud del esfuerzo de tensión horizontal máximo desarrollado en la base del pavimento rígido, son sumamente útiles las soluciones elásticas para losas sobre cimentaciones Winkler. Parte de este trabajo inicial fue hecho por Westergaard (1926, 1939, 1947).

Ahora que hemos analizado el coeficiente de reacción del subsuelo, procederemos con el análisis del método flexible aproximado de diseño de losas de cimentación. Este método, tal como es propuesto por el Comité 336 (1988) del American Concrete mstitute, será descrito paso a paso. El procedimiento de diseño se basa principalmente en la teoría de placas. Su uso permite que los efectos (es decir, momento, fuerza cortante y deflexión) de una carga concentrada de columna sean evaluados. Si las zonas de influencia de dos o más columnas se cruzan, se usa la superposición para obtener el momento, fuerza cortante y deflexión netos en cualquier punto.

1. Suponga un espesor, h, para la losa de acuerdo con el paso 6 como se hizo en el método rígido convencional. (Nota: Ji es el espesor total de la losa.)

2. Determine la rigidez por flexión R de la losa:

 3.  Determine el radio de la rigidez efectiva.

4.  Determine el momento (en coordenadas polares en un punto) causado por una carga de columna (figura 5.11a).

FIGURA 5.11 Método flexible aproximado para el diseño de losas.

Diseño rígido convencial de una losa de cimentación.

El método rígido convencional para el diseño de losas de cimentación se explica paso a paso con referencia a la figura 5.8.

1. La figura 5.8a muestra la losa de L X B y las cargas de columnas Q1, Q2, Q3,. . . Calcular la carga total de columnas según

 FIGURA 5.8  Diseño rígido convencial de una losa de cimentación.

2. Determinar la presión q sobre el suelo, debajo de los puntos A, B, C, D, ... de la losa, usando la ecuación

3. Comparar los valores de las presiones del suelo determinadas en el paso 2 con la presión neta admisible del suelo para determinar si q   <=   qadm(neta)

4. Dividir la losa en varias franjas en las direcciones x y y (véase la figura 5.8a). Haga el ancho de cualquier franja igual a B1.

5. Dibujar los diagramas de fuerza cortante, V y momento flexionante, M, para cada franja individual (en las direcciones x y y). Por ejemplo, la presión promedio del suelo en la franja del fondo en la dirección x de la figura 58a es




La reacción total del suelo es igual a qpromB1B. Ahora se obtiene la carga total en la columna sobre la franja igual a Q1 + Q2 + Q3 + Q4. La suma de las cargas de columná sobre la franja no será igual a qpBiB porque la fuerza cortante entre las franjas adyacentes no se ha tomado en cuenta. Por esta razón, la reacción del suelo y las cargas de columna necesitan ser ajustadas,

Las cargas de columna modificadas son entonces FQ1, FQ2, FC)3 y FQ4. Esta carga modificada sobre la franja se muestra en la figura 5.8b. Ahora se dibujan los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para esta franja. Este procedimiento se repite para todas las franjas en las direcciones x y y.

6. Determinar la profundidad efectiva d de la losa revisando el cortante por tensión diagonal cerca de varias columnas. De acuerdo con el Código 318-95 del ACI (Sección 11.12.2.lc, American Concrete Institute, 1995), para la sección crítica,

7. De los diagramas de momento de todas las franjas en una dirección (x o y), obtenga los momentos máximos positivo y negativo por ancho unitario (es decir, M’= M/B1).

 FIGURA 5.8

8. Determinar las áreas de acro por ancho unitario para refuerzo positivo y negativo en las direcciones x y y.

Los ejemplos 5.5 y 5.6 ilustran el uso del método rígido convencional para el disefio de losas de cimentación.