ZAPATAS AISLADAS: COMPROBACION A PUNZONAMIENTO.

El perímetro crítico es el definido en la figura 22:

                   Figura 22.Determinación del perímetro crítico en la comprobación a punzonamiento.

La fuerza de punzonamiento será:

y la superficie de punzonamiento:

Deberá cumplirse que:

ZAPATA AISLADA - COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE.

La EHE no especifica ninguna comprobación para las zapatas rígidas. No obstante es conveniente realizar la comprobación a partir de v>h tanto para los cimientos rígidos como para las zapatas flexibles.





La sección de referencia se indica en la figura 21 a una distancia d de la cara del pilar.

El esfuerzo de agotamiento viene dado por la fórmula:

                                Figura 21: Sección de referencia en la comprobación a esfuerzo cortante

En la fórmula anterior,  fck viene expresado en N/mm2, el valor de ε  viene definido por:

y p1 es la cuantía geométrica de la armadura de tracción, expresada en tanto por uno, que no debe superar 0.02. Para acero B500S, p1 se multiplicará por 1.25, y el límite del 2% se reducirá al 1.6%.

Zapatas flexibles.

En este caso el momento flector sobre la sección de referencia antes descrita es:

Con los significados anteriormente indicados.

En cuanto los anclajes, si se hacen por adherencia se deberá proceder del siguiente modo:(también es aplicable a zapatas rígidas con v>h ).

expresando todas las dimensiones en mm.

El anclaje también puede realizarse, como en el caso de zapatas rígidas, con soldadura de una barra transversal al final de la armadura principal.

En el caso de zapatas cuadradas la disposición de armaduras será idéntica en ambas direcciones. En el caso de zapatas rectangulares la armadura principal (paralela al lado L) se distribuye uniformemente. La armadura paralela al lado menor se reparte de forma que la armadura transversal necesaria As.tr se distribuya en una proporción

en un ancho B a ambos lados del soporte y el resto uniformemente en los dos extremos, aunque en la práctica se mantiene la misma separación de los redondos.

Nunca una dirección tendrá una armadura inferior al 20% por unidad de anchura respecto a la ortogonal, por lo que en el caso de que la armadura transversal sea exclusivamente una armadura de reparto, se tomará:

Como es razonable elegir los redondos de la armadura de reparto del mismo diámetro que las barras de la armadura longitudinal, y teniendo en cuenta que la relación  pésima de separaciones entre redondos es 10 cm y 30 cm, se tomará como longitud neta de anclaje para la armadura transversal lb.neta.tr el valor:

Como recomendaciones indicaremos que el espesor mínimo para zapatas de hormigón armado debe ser 25 cm y para zapatas de hormigón en masa 35 cm.

La EHE recomienda utilizar redondos tal que   12 <=  Φ <=  (es preferible  no superar el diámetro 20). La separación entre dichos redondos será tal que   10 <= S <= 30   cm. Las armaduras obtenidas se prolongarán sin reducción de un borde a otro de la zapata.


Asimismo, se debe disponer de una capa de hormigón de limpieza en  la base del cimiento (que no se considera en el cálculo) de espesor 10 cm.

Como se ha indicado anteriormente, si la zapata se hormigona contra el terreno (que es lo habitual), el recubrimiento lateral será de 70 mm.

En el caso de zapatas excéntricas se calcula la armadura correspondiente a cada vuelo (rígida o flexible) y se prolonga en ambos sentidos con la armadura más resistente.

Con respecto a las longitudes de anclaje en las zapatas excéntricas, la longitud L que figura en las fórmulas debe tomarse  como el doble de la longitud del vuelo que estamos considerando.

Aunque la EHE no establece cuantías geométricas mínimas, es aconsejable fijar un valor mínimo a criterio del proyectista por razones de fragilidad, que aconseja sea no inferior al 1,5 .

Zapatas rígidas.

Se colocan basándose en suponer bielas comprimidas de hormigón cosidas inferiormente por un tirante CD.

                                                Figura 19. Red de isostáticas de una zapata aislada.

Según esta hipótesis la armadura principal para resistir la tracción será:

                       Figura 20. Modelización de una zapata rígida según el método de bielas y tirantes.

Si las tensiones de cálculo no se han mayorado previamente, será necesario mayorar el valor de Td.

En cuanto a los anclajes deberá utilizarse de la siguiente manera si  se hace por adherencia.



siendo lb.neta la longitud neta de anclaje correspondiente a la posición I.

Todas las dimensiones se expresarán en mm.

El valor 70 mm se debe al recubrimiento mínimo aconsejado por la EHE para estructuras en contacto directo con el terreno.

También se puede anclar con armadura en prolongación recta, soldando al final una barra del mismo diámetro transversalmente.

La comprobación de las bielas no es necesario salvo que la tensión sobre el terreno no supere los 1.5 N/mm2 (15 kp/cm^2).
 

Calculos a Flexión: Zapatas Aisladas.

CALCULOS A FLEXION

Las tensiones que actúan sobre las zapatas son las que provienen de las cargas de
la estructura, sin contar el peso del cimiento ni el de las tierras o cargas uniformemente
repartidas que actúan directamente sobre él.

Como en el proceso de  comprobación de la estabilidad al hundimiento hemos
considerado los pesos antes citados, las tensiones para el cálculo de la flexión serán las
anteriormente obtenidas menos las tensiones uniformes producida por el peso propio del
cimiento y del terreno que soporta (éste en el caso de que se tenga seguridad que exista).

La tensión a descontar será:


El cálculo a flexión se realiza en cada dirección principal respecto una sección de eferencia S1 que está retrasada respecto el soporte (figura 16).

                                       Figura 16: Cálculo a flexión en zapatas aisladas.

siendo L’ la dimensión del soporte, a1 y b1 las dimensiones de la placa, y c el canto del perfil o perfiles metálicos del soporte.

                                     Figura 17: Vuelo de cálculo en una zapata con pilar metálico.

En el caso de reparto trapecial (figura 18) puede adoptarse una tensión media obtenida del siguiente modo:

A efectos de cálculo de momentos se toma:

                                          Figura 18: Tensiones de cálculo en reparto trapecial.

Como hemos indicado, el cálculo debe repetirse en dirección perpendicular al momento principal.


Para la determinación de las armaduras necesarias hay que distinguir dos métodos según sean zapatas rígidas o flexibles.

A) Zapatas rígidas:
B) Zapatas flexibles:

Cálculo de la zapata Aislada como Elemento Estructural.

Clasificación de las zapatas según EHE.

                                          Figura 15: Clasificación de las zapatas según EHE.

Comprobaciones a realizar para cada tipo de zapatas

Zapatas Aisladas: Comprobación a hundimiento.

La distribución de tensiones bajo una zapata no es uniforme ni igual según la rigidez de la zapata y la naturaleza del suelo, tal y como se puede ver en la figura 7.

                        Figura 7: Distintos casos de distribuciones de tensiones bajo una zapata.

En la práctica, para evitar cálculos complejos, se adoptan distribuciones uniformes o lineales. 

Pueden representarse los siguientes casos:

Corresponde a una distribución uniforme de tensiones con

Corresponde una distribución trapecial de tensiones (figura 8).

             Figura 8: Distribución trapecial de tensiones.          Figura 9: Distribución triangular de tensiones.

Correspondería una distribución triangular con una zona comprimida y una traccionada. Como no puede haber tracción entre el hormigón y el terreno se acepta que se produce una redistribución de tensiones de forma que se produzca un equilibrio de esfuerzos (figura 9).

En el caso de excentricidades respecto a dos ejes es muy útil el empleo del ábaco de la figura 10,  que recoge las excentricidades relativas

 Figura 10: Abaco para la comprobación de tensiones del terreno.

Es tendencia de los nuevos métodos de comprobación y fundamentalmente del Eurocódigo sustituir el bloque triangular, por un diagrama rectángular donde:

 
Figura 11. Diagrama rectangular de tensiones según EC-2

En algunos casos se utilizan zapatas con una excentricidad física del pilar para disminuir la excentricidad mecánica y así reducir las tensiones en el extremo de la zapata o incluso, si las excentricidades son pequeñas, conseguir un reparto uniforme de tensiones (figura 12).

                                   Figura 12: Reparto uniforme de tensiones al desplazar el soporte.

e es la excentricidad mecánica (e = M/N ) y  e’ la excentricidad física del pilar  especto al centro de la zapata. Si coinciden las excentricidades mecánica y física (e=e’)  el reparto de tensiones es uniforme, mientras que si  e es mayor que  e’ el reparto de  ensiones es triangular o trapecial.

                                           Figura 13: Zapata con excentricidad física del pilar.

En el caso de utilizar zapatas con excentricidad física del pilar (figura 13) se pueden utilizar las mismas fórmulas que se han expuesto anteriormente, con las siguientes variaciones:

Para la comprobación a hundimiento se utilizará una excentricidad e igual a: 

En el supuesto de que la excentricidad física se produzca en la misma dirección que la excentricidad mecánica (figura 14), la excentricidad e será igual a:

Figura 14: Excentricidades mecánica y física en la misma dirección. 

Esta solución no es aconsejable pues aumenta el reparto triangular, incrementando las tensiones en el extremo de la zapata y encareciendo su construcción.

En el caso de tener que adoptar esta disposición y se obtengan zapatas excesivamente grandes, es aconsejable el empleo de vigas centradoras, como en el caso de zapatas de medianería.