Encofrados en chapa: Cuadros de pequeño formato.

CUADROS DE PEQUEÑO FORMATO (0.50 X 0.50) distribuidos corrientemente en Francia hacia 1950 y adoptados aun en los Estados Unidos y en Inglaterra.

Las luces de 0,50 m se dividen por la mitad para sostener una lámina de 2,5 mm.

Esta aplicación se refiere, a una placa de borde fijo apoyada en sus cuatro lados con una relación b/a = 0,25/0,25  = 1.

Carga por m2: 4500  daN ósea  0,0045 daN / mm2

Momento flector = 0,0513 * 0,0045 * 250^2 = 14,43 mmdaN.

En acero 37, con una carga admisible de 16 daM/mm2, se tiene un valor t en daN por mm2:

La flecha aumenta muy poco, pero la carga aplicada sobrepasa la admisible y es preferible adoptar un grosor de 19 o 21 mm.

Cálculo de encofrados.

En general, este tema no se suele recoger en los tratados de resistencia de materiales. No obstante, se recomienda el libro Resistencia de Materiales ” de S. Temoshenko.

Se consideran dos casos: 

-Encofrado cuadrado o rectangular apoyado en los bordes.
-Encofrado apoyado sobre dos apoyos paralelos.

El momento flector admisible y la flecha vienen dados por las formulas: 

P = presión por unidad de superficie,
a = longitud del encofrado entre des apoyos próximos
E = módulo do elasticidad.
h = espesor de la lámina de encofrado,
K1 y K2 = coeficientes dados de acuerdo con al valor de la relación b/a del lado más grande al más pequeño,  figura 5: corte de un encofrado y fig, 6: caso de encofrado apoyado en el borde. 

Figura 7 Caso de cara encofrante con lado b mucho más grande (5 a 6 veces) que el lado a.

 

 

 

Zapatas: Pérdida de Estabilidad Global.

Se pueden emplear métodos o análisis de equilibrio que utilicen el método de análisis de estabilidad de taludes de Bishop modificado, de Janbu simplificado, de Spencer u otro de aceptación generalizada.

La investigación de la estabilidad global es particular-mente importante para las fundaciones ubicadas próximas a:

•  Un talud natural o sobre terreno inclinado,
•  Un terraplén o una excavación,
•  Un cuerpo de agua,
•  Una explotación minera, o
•  Un muro de sostenimiento.

El modo de falla será determinado por las condiciones del suelo en la proximidad  de la zapata. Cuando las
condiciones del suelo son relativamente homogéneas y estas condiciones se extienden  debajo de la zapata, la superficie de falla crítica probablemente será curva.

Cuando las condiciones subsuperficiales incluyen una zona o estrato particularmente débil o una superficie rocosa inclinada a poca profundidad, la superficie de falla crítica probablemente será plana. En muchos casos es necesario analizar ambos modos de falla para determinar cuál es el modo de falla más crítico.

Aún cuando la estabilidad global sea satisfactoria, puede ser necesario realizar exploraciones, ensayos y
análisis especiales para los estribos de puentes o muros de sostenimiento construidos sobre suelos blandos si la
consolidación y/o el estrechamiento lateral de los suelos blandos pueden provocar un asentamiento a largo plazo inaceptable o el movimiento lateral de los estribos.

Asentamiento de las Zapatas en Roca.

Para las zapatas en roca competente, diseñadas de acuerdo con el Artículo 10.6.3.2.2, generalmente se puede asumir que los asentamientos elásticos son menores que 15 mm. Si los asentamientos elásticos de esta magnitud no son aceptables o si la roca no es competente se deberá realizar un análisis del asentamiento en base a las características de la masa de roca.

Si la roca está fisurada o triturada y no se satisfacen los criterios para determinar que la roca es competente, en el análisis del asentamiento se deberán considerar la influencia del tipo de roca, el estado de las discontinuidades y el grado de meteorización.

El asentamiento elástico de las zapatas en roca fisurada o triturada se puede tomar como:

•  Para zapatas circulares (o cuadradas):

•  Para zapatas rectangulares:

y donde:

qo   =  tensión vertical en la base del área cargada (MPa)

v    =  coeficiente de Poisson (adimensional)

r     =  radio  de  una  zapata  circular  o B/2 en el caso de las zapatas cuadradas (mm)

Ip   = coeficiente de influencia que toma en cuenta la rigidez y las dimensiones de la zapata (adimensional)

Em  =  módulo de la masa de roca (MPa)

βz    =  factor que toma en cuenta la geometría y la rigidez de la zapata (adimensional)

Para las zapatas rígidas los valores de  Ip se pueden calcular usando los valores de  βz indicados en la Tabla
10.6.2.2.3b-2. Si no hay resultados de ensayos en laboratorio disponibles, para los tipos de roca habituales los valores del coeficiente de Poisson, v, se pueden tomar como se indica en la Tabla 1. La determinación del módulo de la masa de roca, Em, se debería basar en resultados de ensayos in situ y en laboratorio.

Alternativamente, los valores de Em se pueden estimar multiplicando el módulo de la roca intacta,  Eo, obtenido mediante ensayos de compresión uniaxial por un factor de reducción, αE, que toma en cuenta
la frecuencia de las discontinuidades según el  RQD (designación de la calidad de la roca, según sus siglas en inglés), utilizando la siguiente relación (Gardner 1987):

Para el diseño preliminar o cuando es imposible obtener datos de ensayos específicos del predio, se pueden utilizar diferentes lineamientos para estimar los valores de Eo, tales como los que se indican en la Tabla 2. Para los análisis

preliminares o para el diseño final en aquellos casos en los cuales no hay resultados de ensayos in situ disponibles, para estimar Em se debería utilizar un valor αE = 0,15.

La magnitud de los asentamientos por consolidación y secundarios en las masas rocosas que contienen vetas
blandas u otros materiales con características de asentamiento dependientes del tiempo se puede estimar aplicando los procedimientos especificados anteriormente.


En la mayoría de los casos alcanza con determinar el asentamiento utilizando la presión media debajo de la zapata.

Cuando las fundaciones están sujetas a una carga muy elevada o cuando la tolerancia para el asentamiento es muy pequeña, el asentamiento de las zapatas en roca se puede estimar utilizando la teoría de la elasticidad. En estos análisis se debería emplear la rigidez de la masa de roca.

La precisión con la cual se pueden estimar los asentamientos utilizando la teoría de la elasticidad depende de la precisión del módulo de  elasticidad estimado para la masa de roca, Em. En algunos casos el valor de Em se puede estimar mediante correlación empírica con el valor del módulo de elasticidad de la roca intacta entre fisuras. Si las condiciones de la masa de  roca son inusuales o pobres puede ser necesario determinar su módulo de elasticidad a partir de ensayos in situ, tales como ensayos con placa de carga y ensayos presiométricos.

Tabla 10.6.2.2.3d-1 − Coeficiente de Poisson para rocas intactas, modificado según Kulhawy (1978)

 

Tabla 10.6.2.2.3d-2 − Módulos de elasticidad para rocas intactas, modificados según Kulhawy (1978)

Asentamiento de las Zapatas en Suelos Cohesivos

Para las fundaciones en suelos cohesivos rígidos el asentamiento elástico se puede determinar usando la Ecuación 10.6.2.2.3b-1.

Para las fundaciones en suelos cohesivos se deberán investigar tanto los asentamientos inmediatos como los
asentamientos por consolidación. En las arcillas altamente plásticas y orgánicas los asentamientos secundarios pueden ser significativos y por lo tanto se deberán incluir en el análisis. 

Cuando los resultados de los ensayos realizados en laboratorio se expresan en términos de la relación de vacíos (e), el asentamiento por consolidación de las zapatas en suelos cohesivos saturados o  prácticamente saturados se puede considerar como:

•  Para suelos inicialmente sobreconsolidados (es decir, σ'p > σ'o):

•  Para suelos inicialmente normalmente consolidados (es decir, σ'p = σ'o):

•  Para suelos inicialmente subconsolidados (es decir, σ'p < σ'o):

Cuando los resultados de los ensayos realizados en laboratorio se expresan en  términos de la deformación unitaria vertical,  εv, el asentamiento por consolidación se puede considerar como:

•  Para suelos inicialmente sobreconsolidados   (es decir, σ'p > σ'o): 

•  Para suelos inicialmente normalmente consolidados  (es decir, σ'p = σ'o): 

•  Para suelos inicialmente subconsolidados (es decir, σ'p < σ'o)

En la práctica la mayoría de las zapatas en suelos cohesivos están más fundadas en arcillas sobre-consolidadas, y los asentamientos se pueden estimar usando la teoría de la elasticidad (Baguelin et al. 1978) o el método del módulo tangente (Janbu 1963, 1967). Los asentamientos de las zapatas en arcilla sobreconsolidada generalmente ocurren aproximadamente un orden de magnitud más rápido que en los suelos sin preconsolidación, y es razonable asumir que ocurren tan pronto como se aplican las cargas.

En raras ocasiones un estrato de suelo cohesivo puede exhibir una presión de preconsolidación menor que el valor calculado de la presión debida a la sobrecarga de suelo existente. En estos casos se dice que el suelo está subconsolidado, ya que aún  no ha alcanzado un estado de equilibrio bajo la tensión debida a la sobrecarga aplicada.

Esta condición puede haber sido provocada por una reciente disminución del nivel freático. En este caso ocurrirá asentamiento por consolidación debido a la carga adicional de la estructura y el asentamiento que está ocurriendo para llegar a un estado de equilibrio. El asentamiento por consolidación total debido a estas dos componentes se puede estimar utilizando las Ecuaciones 3 ó 6.

Para tomar en cuenta la disminución de la tensión a medida que aumenta la profundidad debajo de una zapata y las variaciones de la compresibilidad del suelo en función de la profundidad, el estrato compresible se debería dividir en incrementos verticales (típicamente de 1500 a 3000 mm para la mayoría de las zapatas de ancho normal utilizadas en aplicaciones viales) y se debería analizar separadamente el asentamiento por consolidación de cada incremento. El valor total de  Sc es la sumatoria de los  Sc para cada incremento.

La magnitud del asentamiento por consolidación depende de las propiedades de consolidación del suelo (es decir,  Cc [o bien  CcE] y  Ccr [o bien  CrE], la presión de preconsolidación (σ'p), la tensión efectiva vertical actual (σ'o) y la tensión efectiva vertical final después de la aplicación de cargas adicionales (σ'f). La condición del suelo ilustrada en las Figuras 1 y 2 corresponde a un suelo sobreconsolidado (σ'o <  σ'p), es decir un suelo que estuvo cargado previamente por los estratos que yacían sobre él, la disecación, la disminución del nivel freático, glaciaciones o algún otro proceso geológico. Si  σ'o =  σ'p el suelo se denomina normalmente consolidado. Debido a que  Ccr típicamente es igual a 0,05Cc a 0,10Cc, para poder estimar el asentamiento por consolidación de manera confiable es necesario comprender plenamente el historial de las presiones a las cuales ha estado sometido el depósito de suelo.

La confiabilidad de las estimaciones del asentamiento por consolidación también depende de la calidad de la
muestra utilizada para el ensayo de consolidación y de la exactitud con la cual se conocen o estiman los cambios de σ'p en función de la profundidad. Como se ilustra en la Figura C1, la pendiente de la curva  e versus log  σ'p y la ubicación de σ'p se pueden ver fuertemente afectadas por la calidad de las muestras utilizadas para los ensayos de consolidación en laboratorio. En general, el uso de muestras de baja calidad dará por resultado una sobreestimación del asentamiento por consolidación. Típicamente el valor de σ'p variará con la profundidad como se ilustra en la Figura C2.

Si no se conoce la variación de  σ'p en función de la profundidad (por ejemplo, si para el perfil del suelo se
realizó solamente un ensayo de consolidación), es posible que los asentamientos reales sean mayores o menores que el valor calculado en base a un único valor de σ'p.

 Figura C10.6.2.2.3c-1  − Influencia de la calidad de lamuestra sobre la consolidación (Holtz y Kovacs 1981)

Figura 10.6.2.2.3c-1  − Típica curva de compresión por consolidación para suelo sobreconsolidado - Relación de vacíos en función de la tensión efectiva vertical (EPRI 1983)

Figura 10.6.2.2.3c-2  − Típica curva de compresión por consolidación para suelo sobreconsolidado - Deformación específica vertical en función de la tensión efectiva vertical (EPRI 1983)

Si el ancho de la zapata es pequeño con relación al espesor del suelo compresible se deberá considerar el efecto de la carga tridimensional, el cual se puede tomar como:



donde:

µc =  factor de reducción tomado como se especifica en la Figura 3 (adimensional)

Sc (1-D) =  asentamiento por consolidación unidimensional (mm)

Figura C10.6.2.2.3c-2 − Típica variación de la presión de preconsolidación en función de la profundidad (Holtz y Kovacs 1981)

La altura del recorrido de drenaje es la mayor distancia entre cualquier punto de un estrato compresible y un estrato con drenaje en la parte superior y/o inferior de la unidad de suelo compresible. Cuando un estrato compresible está ubicado entre dos estratos de drenaje, Hd es igual a la mitad de la altura real del estrato. Cuando un estrato compresible está adyacente a un único estrato de drenaje, Hd es igual a la altura real del estrato.

Los cálculos para predecir la velocidad de consolidación en base a resultados de ensayos en laboratorio generalmente tienden a sobreestimar el tiempo real requerido para que la consolidación ocurra in situ. Esta sobreestimación se debe principalmente a:

•  La presencia de estratos de drenaje de poco espesor dentro del estrato compresible que no fueron observados durante la exploración del suelo o no se consideraron en el cálculo del asentamiento;

•  Los efectos de la disipación tridimensional de las presiones del agua intersticial in situ, antes que la disipación unidimensional que imponen los ensayos de consolidación en laboratorio y que se suponen en los análisis; y

•  Los efectos de la alteración de las muestras, que tiende a reducir la permeabilidad de las muestras ensayadas en laboratorio.

 Figura 10.6.2.2.3c-3  − Factor de reducción para considerar los efectos del asentamiento por consolida-ción tridimensional, EPRI (1983)

El tiempo (t) necesario para alcanzar un porcentaje determinado del asentamiento por consolidación unidimensional estimado se puede tomar como:

donde:

T   =  factor de tiempo que se toma como se especifica en la Figura 4 (adimensional)

Hd  =  altura del recorrido de drenaje más largo en un estrato de suelo compresible (mm)

cv  =  coeficiente que se toma de los resultados de ensayos de consolidación realizados en laboratorio sobre muestras de suelo inalterado o de mediciones in situ utilizando dispositivos tales como una sonda o un cono piezométrico (mm2/año)

El asentamiento secundario de las zapatas en suelos cohesivos se puede tomar como:

donde:

t1     = tiempo en el cual comienza el asentamiento secundario, típicamente en un tiempo equivalente al 90 por ciento del grado de consolidación promedio (años) 

Winterkorn y Fang (1975) presentan valores de  T para otras distribuciones de las presiones en exceso. 



El asentamiento secundario  se produce como resultado del reajuste continuo del esqueleto del suelo bajo cargas sostenidas. El asentamiento  secundario es más importante para las arcillas altamente plásticas y los suelos orgánicos y micáceos. Aún no se comprende totalmente el mecanismo de los asentamientos secundarios, particularmente en el caso de las arcillas altamente plásticas y orgánicas. En consecuencia, los asentamientos secundarios calculados se deben considerar exclusivamente como estimaciones aproximadas.

t2    =  tiempo  arbitrario  que  podría representar la vida de servicio de la estructura (años)

Cae  = coeficiente estimado a partir de los resultados de ensayos de consolidación realizados en laboratorio sobre muestras de suelo inalteradas (adimensional).

Figura 10.6.2.2.3c-4 - Porcentaje de consolidación en función del  factor de tiempo, T, EPRI (1983

Asentamiento de las Zapatas en Suelos no Cohesivos.

Los asentamientos de las zapatas en suelos no cohesivos se pueden estimar utilizando procedimientos empíricos o la teoría de la elasticidad.

Aunque se recomiendan métodos para determinar el asentamiento de los suelos no cohesivos, la experiencia
indica que los asentamientos pueden variar considerablemente dentro de una misma obra, y esta variación es imposible de predecir mediante cálculos convencionales.

Los asentamientos de los suelos no cohesivos ocurren esencialmente tan pronto como se carga la fundación.

En consecuencia, su importancia para el comportamiento de la mayoría de las estructuras de puentes serápequeña debido a que los asentamientos ocurren antes de construir los elementos críticos del puente.

Muchos libros de texto y manuales de ingeniería (Terzaghi y Peck 1967; Sowers 1979; U.S. Department of
the Navy 1982;  Gifford et al. 1987;  Tomlinson 1986;

Barker et al. 1991) describen detalladamente estos
procedimientos.


El asentamiento elástico de las zapatas en suelos no cohesivos se puede estimar utilizando la siguiente expresión:

donde:

qo   =  intensidad de la carga (MPa)

A   =   área de la zapata (mm2)

Es   = módulo de Young del suelo, considerado como se especifica en la Tabla 1 en lugar de los resultados de ensayos en laboratorio (MPa)

βz   =  factor de forma considerado como se especifica en la Tabla 2 (adimensional)

v    =  coeficiente  de  Poisson,  considerado  como  se especifica en la Tabla 1 en lugar de los resultados de ensayos en laboratorio (adimensional)

A menos que  Es varíe significativamente con la profundidad, Es se debería determinar a una profundidad de alrededor de 1/2 a 1/3 de B por debajo de la zapata. Si el módulo del suelo varía significativamente con la profundidad, para  Es se puede utilizar un promedio ponderado.

En la Tabla 1 se utiliza la siguiente nomenclatura:

N   =  resistencia del ensayo de penetración estándar (SPT)




Para obtener lineamientos generales para estimar el asentamiento elástico de las zapatas en arena, ver Gifford et al. (1987).

Las distribuciones de tensiones utilizadas para calcular el asentamiento elástico suponen que la zapata es flexible y que está apoyada sobre un estrato de suelo homogéneo de profundidad infinita. El asentamiento debajo de una zapata flexible varía entre un máximo cerca del centro y un mínimo en el borde iguales a aproximadamente 50 por ciento y 64 por ciento del máximo en el caso de zapatas rectangulares y circulares, respectivamente. Para las zapatas rígidas se asume que el perfil de asentamiento es uniforme en todo el ancho de la zapata.

Es difícil estimar con precisión el asentamiento elástico, ya que los análisis se basan en un único valor del módulo del suelo. Por lo tanto, para seleccionar un valor apropiado del módulo del suelo se debería considerar la influencia de la estratificación del suelo, la presencia de un lecho rocoso a baja profundidad y la presencia de zapatas adyacentes.

Para las zapatas con cargas excéntricas el área,  A, se debería calcular en base a las dimensiones reducidas de la zapata como se especifica en el Artículo 10.6.3.1.5.

                     Tabla 10.6.2.2.3b-1 − Constantes elásticas de diferentes suelos modificadas de acuerdo con   el  U.S.Department of the Navy (1982) y Bowles (1988)

                           Tabla 10.6.2.2.3b-2 − Factores de forma y rigidez (EPRI 1983)

Zapatas: Análisis de los Asentamientos.

Requisitos Generales

Los asentamientos de las fundaciones se deberían estimar utilizando análisis de deformaciones basados en los resultados de ensayos en laboratorio o ensayos in situ.

Los parámetros del suelo usados en los análisis se deberían seleccionar de manera que reflejen el historial de carga del terreno, la secuencia de la construcción y el efecto de la estratificación del suelo.

Se deberán considerar tanto los asentamientos totales como los asentamientos diferenciales, incluyendo los efectos dependientes del tiempo.

El asentamiento total, incluyendo el asentamiento elástico, el asentamiento por consolidación y el asentamiento secundario, se puede tomar como:




donde:

Se    =  asentamiento elástico (mm)

Sc   =  asentamiento por consolidación (mm)

Ss   =  asentamiento secundario (mm)

El asentamiento inmediato, que debido al método que se utiliza para calcularlo algunas veces se denomina
asentamiento elástico, es la deformación instantánea de la masa de suelo que ocurre al cargar el suelo. En los suelos cohesivos prácticamente saturados o saturados, la carga aplicada es inicialmente soportada por la presión del agua intersticial. A medida que la carga aplicada hace que el agua intersticial salga de los vacíos del suelo, la carga se transfiere al esqueleto del suelo. El asentamiento por consolidación es la compresión gradual del esqueleto del suelo a medida que el agua intersticial sale de los vacíos del suelo. El asentamiento secundario ocurre como resultado de la deformación  plástica del esqueleto del suelo bajo una tensión efectiva constante.

Los asentamientos inmediatos predominan en los suelos no cohesivos y en los suelos cohesivos insaturados,
mientras que los asentamientos por consolidación predominan en los suelos cohesivos de grano fino que
tienen un grado de saturación mayor que aproximadamente 80 por ciento. El asentamiento secundario es una consideración fundamental en los suelos altamente plásticos o que contienen depósitos orgánicos. 

Para las zapatas en roca la principal componente de deformación es el asentamiento elástico, a menos que la
roca o sus discontinuidades exhiban un comportamiento notablemente dependiente del tiempo.

Gifford et al. (1987) presentan lineamientos generales referidos a las condiciones de carga estática. Lam y Martin (1986) presentan lineamientos acerca de las condiciones de carga dinámica/sísmica.

Poulos y Davis (1974) presentan lineamientos sobre la distribución de las tensiones verticales para zapatas de otras geometrías.

Los métodos utilizados para estimar el asentamiento de las zapatas en arena incluyen un método integral que considera los efectos de las variaciones del aumento de la tensión vertical. Gifford et al. (1987) presentan lineamientos para la aplicación de estos procedimientos.

Cuando corresponda, también  se deberían considerar otros factores que pudieran afectar el asentamiento, como por ejemplo las cargas de terraplenes y las cargas laterales y/o excéntricas y, para las zapatas en suelos granulares, las cargas que originan las vibraciones debidas a las sobrecargas dinámicas o cargas sísmicas.

La distribución del aumento  de la tensión vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas, es decir, zapatas en las cuales L > 5B, se puede estimar utilizando la Figura 1.

Figura 10.6.2.2.3a-1 - Curvas de tensión vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas, modificadas según Sowers (1979) (a) (b)