INTRODUCCIÓN LOSAS (una dirección)

En términos estructurales, existen dos tipos de losas: perimetralmente apoyadas y planas. Las primeras son las que están forzosamente apoyadas en todo su perímetro sobre sus apoyos (muros y/o vigas), y las segundas son las que se apoyan únicamente sobre columnas. A partir de las experiencias de los sismos de 1985, el uso de losas planas se ha casi eliminado ya que la mayor parte de los edificios que utilizaron este sistema de losas, fallaron o quedaron seriamente dañados durante el  siniestro. Esto debido al enorme esfuerzo de punzonamiento (cortante) que ejerce la columna en la  losa; a que los apoyos (columnas) no tienen ninguna restricción al giro y no se forman marcos rígi- dos en la estructura. Por lo cual en este libro realizaremos el análisis y cálculo de losas perimetralmente apoyadas. En este caso las losas perimetrales que trabajan en una dirección.

Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en  comparación con su peralte. Las losas que funcionan en una dirección, son aquellas que trabajan únicamente un la dirección perpendicular a los apoyos, esto sucede cuando en una losa perimetralmente apoyada existe un lado que es dos veces o más de dos veces grande que el otro lado. Esto se define como la relación


El diseño de losas es por consiguiente, similar de las vigas, con algunas características que se señalan a continuación. Se recomienda iniciar el diseño fijando un valor del peralte que garantice que no ocurran deflexiones excesivas, ya que esto es el factor que suele regir en el diseño para ello pude usarse la tabla 1 tomada del Reglamento ACI 318-83, y aprobada por las Normas Técnicas Complementarias (NTC) del DDF.


Una vez determinado el espesor total de la losa, se calcula el peralte efectivo restando el recubrimiento del espesor. El ACI recomienda un recubrimiento libre de 2 cm para losas no expuestas a la intemperie o no coladas contra el suelo, como las zapatas de cimentación. Para este mismo caso las NTC recomiendan 1 cm o el diámetro de la barra, el valor que sea mayor.

El cálculo de los momentos flexionantes y de las fuerzas cortantes puede realizarse después, considerando que la losa es una viga continua de un metro de ancho con carga uniforme (ver ilustración). Puede usarse cualquier método de análisis elástico o bien los coeficientes de momentos que se presentan en los manuales de diseño. Las NTC especifican, al igual que para vigas, que el claro se cuente a partir del centro de los apoyos, excepto cuando el ancho de éstos es mayor que el peralte efectivo; en este caso, el claro se cuenta a partir de la sección que se ubica a medio peralte efectivo del paño interior de los apoyos.


Ya habiendo determinado el peralte efectivo, d, y  los momentos flexionantes, se calcula el refuerzo necesario con las ecuaciones de flexión de vigas, con las gráficas correspondientes. El refuerzo obtenido se coloca en dirección paralela a las franjas, o sea, en la dirección del claro considerado. En dirección perpendicular es necesario colocar también refuerzo para resistir los esfuerzos producidos por contracción del concreto y por cambios de temperatura, y por falta de uniformidad de la carga. Tanto el refuerzo por flexión como el de contracción y cambios de temperatura, deben satisfacer ciertos requisitos de cuantía y separación que se mencionan a continuación.

Las NTC especifican que el refuerzo por flexión sea el mínimo para vigas o sea:


El ancho b se considera de 100 cm y el área obtenida de esta manera es la necesaria para una franja de un metro de ancho. La separación del refuerzo no debe ser superior a la especificada para el refuerzo por contracción y temperatura. Para este refuerzo las NTC recomiendan la misma área mínima que para otros elementos estructurales que tengan una dimensión mínima de 1.50 m. la ecuación correspondiente para una franja de un metro de ancho es la siguiente:


donde h es el espesor de la losa.

La NTC permiten calcular el refuerzo por contracción y temperaturas en forma simplificada usando una relación de refuerzo p, de 0.002 para losas no expuestas a la intemperie y de 0.004 para el caso de que sí lo estén. En el dimensionamiento de losas es frecuente calcular primero el área de acero por metro de ancho de losa, después elegir el diámetro de la barra, y, por último, calcular la separación entre barras. Este último cálculo puede hacerse en forma rápida con la siguiente ecuación:

s = 100 Ab/As

donde s es la separación entre barras; Ab, el área de cada barra, y As, el área por metro de ancho de losa. En la siguiente ilustración se muestran algunas recomendaciones típicas para la colocación del refuerzo por flexión.


Fórmulas 

1.  Cálculo del espesor


2.  Cálculo de momentos


3.  Cálculo de áreas de acero


Nota:  este procedimiento se realiza tanto para el acero negativo como para el acero positivo. El acero por contracción se coloca en la dirección larga de la losa, que no está sometida a ningún momento.

DISEÑO DE PILOTES

Al contrario que las pilas, los pilotes al ser elementos mucho más delgados y esbeltos, si tiene que ser revisada su capacidad de carga axial, lo cual se puede realizar con la ecuación de resistencia a compresión antes vista:

Además, debe de ser revisado el diámetro propuesto para el pilote, por los esfuerzos de flexocom-
presión provocados por los momentos de inercia sísmicos en la base del edificio con las siguientes
ecuaciones:


DISEÑO DE CIMENTACIONES PROFUNDAS

SUBSTITUCIÓN

La cimentación por substitución parte de un principio muy sencillo: substituir el peso del edificio por peso en tierra. Esto significa que debe ser escarbado un volumen de tierra, y construido unos cajones que mantengan ese volumen, lo suficientemente grande o profundo para sacar en peso de tierra el peso del edificio. Esta condición es lo que conocemos como substitución total o del 100% del edificio. Pero al menos en la ciudad de México, o terrenos similares, la práctica ha enseñado que esto no es conveniente por los asentamientos diferenciales que se pueden presentar en el edificio, por lo cual, es conveniente realizar sub-substitución, y recargar el resto del peso en pilotes, en la losa de los cajones, o en ambos, lo que conocemos como una cimentación mixta. Además así se evita la sobre-substitución, que provoca que, al sacar más tierra en peso, el edificio tienda a salirse,  lo cual se traduce en asentamientos diferenciales que causan daños significativos a la estructura.

En términos generales podemos encontrar el peralte o altura de la substitución, para ser lograda al 100%, con la siguiente ecuación:


Con base en este resultado, podemos fácilmente sub-substituir nuestra cimentación, reduciendo un determinado porcentaje a la altura de la cimentación, que en términos de peso tendrá que ser absorbido por otros medios.

PILAS

Las pilas al ser más anchas que las columnas a las cuales corresponden, transmiten sin menor problema axialmente el peso hasta el estrato rocoso-resistente. Por lo cual revisar si su sección soporta el peso al cual estará sometido es una pérdida de tiempo. Pero es necesario verificar, que sí tenga el diámetro necesario para resistir la flexocompresión y los momentos de pandeo local, provocados por los enormes momentos de inercia a que están sometidas las plantas bajas de los edificios en los sismos, y que provocan un movimiento diferencial entre la estructura y subestructura del edificio. La revisión de este diámetro se puede realizar con la siguiente ecuación:


Posteriormente, es necesario que la campana de la pila sea capaz de transmitir los esfuerzos a la capa rocoso resistente, así como anclar la pila a ésta. Esto se puede fácilmente determinar con la ecuación:


PILOTES

Al contrario que las pilas, los pilotes al ser elementos mucho más delgados y esbeltos, si tiene que ser revisada su capacidad de carga axial, lo cual se puede realizar con la ecuación de resistencia a compresión antes vista:


Además, debe de ser revisado el diámetro propuesto para el pilote, por los esfuerzos de flexocom-presión provocados por los momentos de inercia sísmicos en la base del edificio con las siguientes ecuaciones:

DISEÑO DE CIMENTACIÓN (Zapatas)

Notación


Fórmulas

1.  Área efectiva


En caso de que la zapata sea corrida, el lado de la zapata (l) será igual al Área efectiva (Af), ya que el peso es dado por metro lineal, que multiplicado por Af es igual al área necesaria. Es decir:


2.  Peralte efectivo

el recubrimiento para zapatas deberá ser de 3 cm si la zapata se encuentra apoyada sobre una plantilla de concreto pobre, y de 7 cm si está sobre el terreno.

3.  Refuerzo


Nota: Las contratrabes o trabes de liga entre zapatas aisladas o corridas se deben dimensionar de
acuerdo con la siguiente relación:

 h  ≤ 4 . b

En donde:

h= peralte de la contratrabe
b= base de la contratrabe (se propone)

DISEÑO DE CIMIENTOS DE CONCRETO

En determinados tipos de construcciones, es factible la construcción de cimientos de concreto (sin refuerzo), o de concreto ciclópeo, esto, en términos generales se puede realizar cuando la resistencia del terreno es buena (lomerío) y las cargas son bajas (edificios de pocos niveles), en estos casos el cimiento sirve más como anclaje de la estructura en el terreno, que como medio de transmisión de cargas. En estos casos lo que rige el diseño es la fuerza cortante que transmite la estructura dentro del cimiento, para que el cimiento no falle por cortante, debe tener la profundidad (peralte) suficiente para desarrollar este esfuerzo, y la forma para absorber la línea de esfuerzos cortantes (45°); por lo cual su forma debe ser cuadrada o rectangular, por lo que es necesario dimensionar la base y la profundidad con las siguientes ecuaciones:

DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES (mampostería)

Notación:


Fórmulas

1.  Determinación de la base



2.  Determinación del vuelo


3.  Profundidad del cimiento


Nota: El cimiento mínimo de mampostería deberá ser de las siguientes dimensiones:

Base: 50 cm
Altura: 50 cm
Corona: 30 cm

FLEXIÓN SIMPLE - DISEÑO DE ESTRUCTURAS

Notación


Fórmulas

1.  Momento nominal



2.  Momento resistente


Ejemplo 1

Determinar la resistencia a flexión de una sección rectangular de 30 cm de base, 65 cm de altura y 5
cm de recubrimiento; armada con tres varillas del # 8 y f´c = 200 kg/cm2.

TENSIÓN - DISEÑO DE ESTRUCTURAS

Notación


Fórmulas


Como se puede observar, la resistencia del concreto a la tensión es casi nula, por las propiedades mecánicas del material, sobre todo su alta fragilidad. En el concreto reforzado, la resistencia a la tensión la absorbe mayoritariamente el acero, pero aún así el concreto contribuye con un porcentaje, bajo, pero ayuda. Por esta razón se recomienda que se diseñen los elementos sujetos a tensión de tal que el acero soporte todo el peso, y el concreto pueda ser utilizado como recubrimiento ante la corrosión y el fuego.

Ejemplo

Calcular la resistencia a tensión de una sección de concreto reforzado de 30 x 30 cm y refuerzo longitudinal de 8 barras del #8, f´c=250 kg/cm2

Datos


Cálculo de la resistencia

CARGA AXIAL - DISEÑO DE ESTRUCTURAS

La compresión pura es lo que conocemos como “carga axial”, es decir una fuerza que se aplica a un miembro estructural exactamente en coincidencia con su centroide o eje principal. En este caso la tendencia del elemento es a encojerce hasta fallar; es decir, cundo se desquebraja en la dirección de los esfuerzos aplicados. Pero en la realidad, esto nunca sucede, por dos circunstancias. En primer lugar, porque los el ejes o centriodes de la carga, y del elemento resistente nunca coinciden, en vista de que el proceso constructivo de los elementos o de montaje de éstos, se puede describir como bastante imperfecta. En segundo lugar, porque la un elemento sujeto a compresión como una columna, difícilmente esta solo, siempre esta interactuando con otros elementos constructivos, que al funcionar como sistema, le transmiten esfuerzos de flexión. El simple hecho de que los ejes de carga no coincidan, produce necesariamente un momento de volteo, que provoca lo que conocemos como pandeo. Aunque éste último no únicamente depende de las excentricidades de la carga respecto al elemento resistente, sino también respecto a la relación de esbeltez del miembro. Es decir, entre mayor sea el largo del elemento respecto a su ancho, mayor es la posibilidad de que este elemento sufra pandeo, o lo que conocemos como pandeo local.


Fórmulas

1. Concreto simple 



2. Concreto con refuerzo longitudinal y recubrimiento 


En donde: 0.85 es el factor de esbeltez para columnas rectangulares o helicoidales. Es decir, es la posibilidad de que la columna se pandee y falle antes de alcanzar su resistencia máxima. Esta posibilidad es del 15%, por esta razón todas la ecuaciones se multiplican por 0.85. En el caso de columnas rectangulares, el refuerzo transversal (estribos) no se considera dentro de la resistencia de los elementos, ya que no alcanzan a confinar el nucleo de concreto de la columna; lo cual no sucede así con las helicoidales, en estas, la helice si llega o confinar el centro de la columna y aumenta bastante su resistencia.

3.  Concreto simple con refuerzo helicoidal, sin recubrimiento


4. Concreto con refuerzo longitudinal y helicoidal, con recubrimiento. (Se elige el menor de los resultados de las siguientes ecuaciones)


Para las columnas helicoidales se debe verificar que el refuerzo helicoidal, este lo suficientemente ancho y separado entre sí para funcionar confinando el núcleo de concreto. Esto se verifica serciorandose que la relación de refuerzo helicoidal  (Ps) no sea menor que los resultados de las dos siguientes ecuaciones:


En caso de que Ps sea mayor que cualquiera de los resultados de las anteriores ecuaciones se debe aumentar el diámetro del acero utilizado para la hélice, disminuir la separación de la hélice (s), o ambas, hasta que se cumpla con la regla.

El Dimensionamiento de Elementos de Concreto Reforzado

El procedimiento de dimensionamiento tradicional, basado en esfuerzos de trabajo, consiste en determinar los esfuerzos correspondientes a acciones interiores obtenidas de un análisis elástico de la estructura, bajo sus supuestas acciones de servicio. Estos esfuerzos se comparan con esfuerzos permisibles, especificados como una fracción de las resistencias del concreto y del acero. Se supone
que así se logra un comportamiento satisfactorio en condiciones de servicio y un margen de seguri-
dad razonable.

El factor de seguridad de los elementos de una estructura dimensionados por el método de esfuerzos de trabajo no es uniforme, ya que no puede medirse en todos los casos el factor de seguridad por la relación entre las resistencias de los materiales y los esfuerzos permisibles. En otras palabras, la relación entre la resistencia del material y los esfuerzos de trabajo no siempre es igual a la relación entre la resistencia del elemento y su solicitación de servicio.

El procedimiento más comúnmente utilizado en la actualidad es el denominado método plástico, de resistencia o de resistencia última, según el cual los elementos o secciones se dimensionan para que tengan una resistencia determinada.

El procedimiento consiste en definir las acciones interiores, correspondientes a las condiciones de servicio, mediante un análisis elástico y multiplicarlas por un factor de carga, que puede  ser constante o variable según los distintos elementos, para así obtener las resistencias de dimensionamiento. El factor de carga puede introducirse también incrementando las acciones exteriores y realizando después un análisis elástico de la estructura. El dimencionamiento se hace con la hipótesis de  comportamiento inelástico.

Características, Acción y Respuesta de los Elementos de Concreto.

El objeto del diseño de estructuras consiste en determinar las dimensiones y características de los elementos de una estructura para que ésta cumpla cierta función con un grado de seguridad razonable, comportándose además satisfactoriamente una vez en condiciones de servicio. Debido a estos requisitos es preciso conocer las relaciones que existen entre las características de los elementos de una estructura (dimensiones, refuerzos, etc.), las solicitaciones que debe soportar y los efectos que dichas solicitaciones producen en la estructura. En otras palabras, es necesario conocer las características acción-respuesta de la estructura estudiada.

Las acciones en una estructura son las solicitaciones a que puede estar sometida. Entre éstas se  encuentran, por ejemplo, el peso propio, las cargas vivas, las presiones por viento, las aceleraciones por sismo y los asentamientos. La respuesta de una estructura, o de un elemento, es su comportamiento bajo una acción determinada, y puede expresarse como deformación, agrietamiento, durabilidad, vibración. Desde luego, la respuesta está en función de las características de la estructura, o del elemento estructural considerado.

Si se conocen las relaciones para todas las combinaciones posibles de acciones y características  de una estructura, se contará con una base racional para establecer un método de diseño. Este tendrá por objeto determinar las características que deberá tener una estructura para que, al estar sometida a ciertas acciones, su comportamiento o respuesta sea aceptable desde los puntos de vista de seguridad frente a la falla y de utilidad en condiciones de servicio.

En los procedimientos de diseño, el dimensionamiento se lleva a cabo normalmente a partir de las aciones interiores, calculadas por medio de un análisis de la estructura. Debe notarse que, para diseñar satisfactoriamente no siempre es necesario obtener las acciones interiores inducidas por las exteriores.

Las principales acciones interiores que actúan en las  estructuras las podemos enumerar en: a)  compresión, b) tensión, c) torsión y, d) cortante. La compresión en elementos estructurales casi nunca se presenta sola, sino con tensión, combinación a la que se le denomina flexión; y para térmi- nos de análisis a la compresión sola se le denomina carga axial: asimismo, en los diversos elementos estructurales se pueden presentar muchas combinaciones.


En el siguiente cuadro se enumeran los elementos estructurales más importantes y las acciones principales que se presentan en ellos:


La primera condición que debe satisfacer un diseño es que la estructura resultante sea  lo suficientemente resistente. En términos de las características acción-respuesta, se puede definir la resistencia de una estructura o elemento a una acción determinada como el valor máximo que dicha acción puede alcanzar. Una vez determinada la resistencia a cierta acción, se compara este valor máximo con el valor correspondiente bajo las condiciones de servicio. De esta comparación se origina el concepto de factor de seguridad o factor de carga. De un modo rudimentario, éste puede definirse como el cociente entre la resistencia y el valor estimado de la acción correspondiente en condiciones de servicio.

Para tener una idea más clara sobre la relación acción-respuesta de los elementos estructurales,  en la siguiente ilustración se presenta la gráfica de esfuerzo deformación de una viga en voladizo. Se pueden distinguir cuatro etapas en el comportamiento del voladizo:

a) Una etapa inicial elástica, en la que las cargas son proporcionales a las deformaciones. Es fre- cuente que bajo las condiciones permanentes de servicio (excluyendo las cargas de corta duración  como el viento o sismo), la estructura se encuentre en esta etapa. La carga de servicio se ha marcado  en la figura como Ps y la deformación correspondiente como as.
b) Una tapa intermedia en la que la relación carga-deformación ya no es lineal, pero en que la  carga va creciendo.


c) Una etapa plástica, en la que se producen deformaciones relativamente grandes para incrementos pequeños o nulos de las cargas. La resistencia Pr, se encuentra en esta etapa. Debido a la  forma de la curva, es difícil establecer cuál es la deformación correspondiente a la resistencia.

De la ilustración se puede definir el factor de seguridad como el cociente Pr/Ps. La estructura  tendrá una resistencia adecuada, si este factor es mayor que un valor predeterminado considerado  como aceptable.

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

Una construcción u obra puede concebirse como un sistema, entendiéndose por sistema un conjunto de subsistemas y elementos que se combinan en forma ordenada para cumplir con una determinada función. Un edificio, por ejemplo, está integrado por varios subsistemas: el de los elementos arquitectónicos para encerrar espacios, el estructural, las instalaciones eléctricas, las sanitarias, las de acondicionamiento de aire y los elevadores, Todos estos subsistemas interactúan de manera que en su diseño debe tenerse en cuenta la relación que existe entre ellos. Así, no puede confiarse que el lograr la solución óptima para cada uno de ellos conduzca a la solución óptima para el edificio en su conjunto.

Una estructura puede concebirse como un sistema también, es decir, como un conjunto de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una función dada, que puede ser: salvar un claro, como en los puentes; encerrar un espacio, como sucede en los distintos tipos de edificios; o contener un empuje, como en los muros de contención, tanques o silos. La estructura  debe cumplir la función a la que está destinada con un grado razonable de seguridad y de manera  que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio. Además, deben  satisfacerse otros requisitos, tales como mantener el costo dentro de límites económicos y satisfacer determinadas exigencias estéticas.

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

ACERO DE REFUERZO EN LA CONSTRUCCION

El acero para reforzar concreto se utiliza en distintas formas; la más común es la barra o varilla que se fabrica tanto de acero laminado en caliente, como de acero trabajado en frío. Los diámetros usuales de barras producidas en México varían de ¼ pulg. a 1 ½ pulg. (algunos productores han fabricado barras corrugadas de 5/16 pulg, 5/33 pulg y 3/16 pulg.) En otros países se usan diámetros aún mayores. Todas las barras, con excepción del alambrón de ¼ de pulg, que generalmente es liso, tienen corrugaciones en la superficie para mejorar su adherencia al concreto. Generalmente el tipo de acero se caracteriza por el límite de esfuerzo de fluencia. En México se cuenta con una variedad  relativamente grande de aceros de refuerzo. Las barras laminadas en caliente pueden obtenerse con límites de fluencia desde 2300 hasta 4200 kg/cm2. El acero trabajado en frío alcanza límites de fluencia de 4000 a 6000 kg/cm2. Una propiedad importante que debe tenerse en cuenta en refuerzos con detalles soldados es la soldabilidad. La soldadura de aceros trabajados en frío debe hacerse con cuidado. Otra propiedad importante es la facilidad de doblado, que es una medida indirecta de ductilidad y un índice de su trabajabilidad.

Se ha empezado a generalizar el uso de mallas como refuerzo de losas, muros y algunos elementos prefabricados. Estas mallas están formadas por alambres lisos unidos por puntos de soldadura en  las intersecciones. El acero es del tipo trabajado en frío, con refuerzos de fluencia del orden de 5000  kg/cm2. El espaciamiento de los alambres varía de 5 a 40 cm y los diámetros de 2 a 7 mm, aproxi- madamente. En algunos países, en lugar de alambres lisos, se usan alambres con algún tipo de irregularidad superficial, para mejorar la adherencia. El acero que se emplea en estructuras presforzadas es de resistencia francamente superior a la de los aceros descritos anteriormente. Su resistencia última varía entre 14000 y 22000 kg/cm2  y su límite de fluencia, definido por el esfuerzo correspondiente a una deformación permanente de 0.002, entre 12000 y 19000 kg/cm2.

CONCRETO - DISEÑO DE ESTRUCTURAS

Definición. El concreto es una mezcla de cemento, agregados inertes (por lo general grava y  arena) y agua, la cual se endurece después de cierto tiempo de mezclado. Los elementos que componen el concreto se dividen en dos grupos: activos e inertes. Son activos, el agua y el cemento a cuya cuenta corre la reacción química por medio de la cual esa mezcla, llamada “lechada”, se endurece (fragua) hasta alcanzar un estado de gran solidez.

Los elementos inertes (agregados) son la grava y la arena, cuyo papel fundamental es formar el  “esqueleto” del concreto, ocupando gran parte del volumen del producto final, con lo cual se logra abaratarlo y disminuir notablemente los efectos de la reacción química del fraguado: la elevación de temperatura y la contracción de la lechada al endurecerse.

El agua que entra en combinación química con el cemento es aproximadamente un 33% de la cantidad total y esa fracción disminuye con la resistencia del concreto. En consecuencia, la mayor parte del agua de mezclado se destina a lograr fluidez y trabajabilidad de la mezcla, coadyuvando a la “contracción del fraguado” y dejando en su lugar los vacíos correspondientes, cuya presencia influye negativamente en la resistencia final del concreto.

Cemento. Salvo casos muy especiales, en general se usa el cemento portland definido por la Norma Oficial Mexicana (NOM) como el “material que proviene de la pulverización del producto obtenido por fusión incipiente de materiales arcillosos y calizos que contengan óxidos de calcio, silicio, aluminio y fierro en cantidades convenientemente calculadas y sin más adición posterior que yeso sin calcinar y agua, así como otros materiales que no excedan del 1% en peso del total y que no sean nocivos para el comportamiento posterior del cemento”. La composición química del cemento portland es muy compleja; pero puede definirse esencialmente como un compuesto de cal, alúmina y sílice. Los componentes fundamentales son: el aluminiato tricálcico, el silicato tricálcico, el silicato dicálcico y el ferro aluminio tricálcico.

Clases de cemento portland. En México se fabrican cinco clases o tipos de cemento portland:

Tipo I: Normal, destinado a usos generales: estructuras, pavimentos, bloques, tubos.

Tipo II: Modificado, adecuado en general para obras hidráulicas por su calor de hidratación moderado y su regular resistencia a los sulfatos.

Tipo III: Rápida resistencia alta, recomendable para sustituir al tipo I en obras de emergencia o cuando de desee retirar pronto las cimbras para usarlas un número mayor de veces; adquiere una determinada resistencia, en igualdad de condiciones, en la tercera parte del tiempo que necesita para ello el cemento tipo I. Sin embargo, la resistencia final es la misma que la correspondiente al cemento normal.

Tipo IV: De bajo calor, adecuado para la construcción de grandes espesores (presas) porque su calor de hidratación es muy reducido a tenor de su resistencia que se adquiere lentamente.

Tipo V: De alta resistencia a los sulfatos, recomendable en cimentaciones expuestas a la acción de aguas sulfatadas y agresivas.

Se produce también, el cemento portland blanco, de características semejantes al tipo I, usado en construcciones urbanas cuando lo demandan razones arquitectónicas.

Peso volumétrico del concreto. La densidad del cemento Portland es muy elevada; su peso volumétrico depende de la compactación, pero puede aceptarse un valor medio de 1500 kg/m3, el cual concuerda con la costumbre de suponer un volumen de 33 litros para el saco de cemento de 50 kg. El peso volumétrico del concreto común es variable de acuerdo con la densidad de los agregados y  puede estimarse entre 2200 y 2500 kg/m3, como promedio, lo que lo coloca entre los materiales de construcción pesados en relación con la intensidad de las cargas que soporta, especialmente cuando trabaja a flexión.

La producción de concretos ligeros ha sido preocupación constante de los investigadores, quienes en un principio dirigieron su interés hacia los agregados de poco peso: tezontles y piedras pómez, los cuales presentan la dificultad de sus cualidades higroscópicas que hacen punto menos que imposible la correcta dosificación del agua de mezclado, de la que depende la resistencia del concreto.

La dificultad que presentan los agregados ligeros parece haber sido superada con los inclusores de aire, los cuales producen numerosas burbujas en el seno de la mezcla disminuyendo su peso volumétrico y aumentando al mismo tiempo su trabajabilidad, cohesión y resistencia a la acción de los sulfatos y las heladas. Los inclusores de aire son productos químicos, generalmente compuestos de fino polvo de aluminio o zinc, que se agregan en la mezcladora o que vienen ya añadidos en el propio cemento.

Fraguado del concreto. Cuando el cemento y el agua entran en contacto, se inicia una reacción química exotérmica que determina el paulatino endurecimiento de la mezcla. Dentro del proceso general de endurecimiento se presenta un estado en que la mezcla pierde apreciablemente su plasticidad y se vuelve difícil de manejar; tal estado corresponde al fraguado inicial de la mezcla. A medida que se produce el endurecimiento normal de la mezcla, se presenta un nuevo estado en el cual la consistencia ha alcanzado un valor muy apreciable; este estado  se denomina fraguado final. La  determinación de estos dos estados, cuyo lapso comprendido entre ambos se llama tiempo de fraguado de la mezcla, es muy poco precisa y sólo debe tomarse a título de guía comparativa. El tiempo de fraguado inicial es el mismo para los cinco tipos de cemento enunciados y alcanza un valor de 45 a 60 minutos, el tiempo de fraguado final se estima en 10 horas aproximadamente. En resumen, puede definirse como tiempo de fraguado de una mezcla determinada, el lapso necesario para que la mezcla pase del estado fluido al sólido.

Así definido, el fraguado no es sino una parte del proceso de endurecimiento. Es necesario colocar la mezcla en los moldes antes de que inicie el fraguado y de preferencia dentro de los primeros 30 minutos de fabricada. Cuando se presentan problemas especiales que demandan un tiempo adicional para el transporte del concreto de la fábrica a la obra, se recurre al uso de “retardantes” del fraguado, compuestos de yeso o de anhídrido sulfúrico; de igual manera, puede acelerarse el fraguado con la adición de sustancias alcalinas o sales como el cloruro de calcio.

Endurecimiento del concreto. El endurecimiento del concreto depende a su vez del endurecimiento de la lechada o pasta formada por el cemento y el agua, entre los que se desarrolla una reacción química que produce la formación de un coloide “gel”, a medida que se hidratan los componentes del cemento. La reacción de endurecimiento es muy lenta, lo cual permite la evaporación de parte del agua necesaria para la hidratación del cemento, que se traduce en una notable disminución de la resistencia final. Es por ello que debe mantenerse húmedo el concreto recién colado, “curándolo”. También se logra evitar la evaporación del agua necesaria para la hidratación del cemento, cubriendo el concreto recién descimbrado con una película impermeable de parafina o de productos especiales que se encuentran en el mercado desde hace varios años.

Proporcionamiento del concreto. Cuando la relación agua-cemento se mantiene constante, la resistencia del concreto de la mezcla también se mantiene constante. En consecuencia, si se fabrica una mezcla de concreto con agregados limpios, sanos y suficientemente duros, la resistencia a la  comprensión del concreto dependerá exclusivamente de la resistencia de la lechada, es decir, de la relación agua-cemento empleada. El proporcionamiento de una mezcla de concreto se reduce a elegir una relación agua-cemento para una resistencia dada y, enseguida, a definir la graduación (granulometría) de los agregados para que satisfaga dos requisitos: que la mezcla sea trabajable y que el volumen de vacíos entre los agregados, destinado a ser ocupado por el cemento y el agua, sea el menor posible. La primera condición hace posible el manejo delconcreto; la segunda consigue la fabricación de la mezcla más económica.

Permeabilidad del concreto. El concreto normal es un material permeable. Los vacíos que dejan los agregados no son llenados totalmente por la mezcla de agua y cemento y además, el agua de mezclado, la cual se utiliza en gran parte para conseguir una adecuada trabajabilidad del concreto,  se evapora en los primeros meses del colado dejando huecos más o menos numerosos.

De acuerdo con estos hechos, se podrá disminuir notablemente la permeabilidad del concreto si  se atienden los siguientes aspectos de su fabricación por orden de importancia:

a) Emplear mezclas secas, de baja relación agua-cemento. Los concretos más resistentes son los menos permeables.

b) Lograr una granulometría con el mínimo de vacíos posible.

c) Colar el concreto con el uso discreto de vibradores que compacten la mezcla y expulsen parte  de las burbujas de aire.

Las anteriores recomendaciones pueden no ser suficientes para lograr un concreto prácticamente  impermeable en la construcción de tanques de almacenamiento u otras estructuras semejantes; en tales casos es aconsejable terminar el colado con una capa de cemento y arena fina de unos dos centímetros de espesor, o recurrir al empleo de polvos muy finos (tierras diatomeacas) o sustancias que aumenten la trabajabilidad de la mezcla permitiendo reducir la cantidad de agua del colado. La  impermeabilidad total de los tanques de almacenamiento puede lograrse colocando una película de  plástico líquido, una vez que se han secado suficientemente las paredes.

SISTEMAS ESTRUCTURALES PARA EDIFICIOS DE VARIOS PISOS

Se trata aquí especialmente el sistema vertical resistente de los edificios, en particular en lo referente a su eficiencia para resistir las cargas laterales de viento o sismo, cuya importancia crece a medida que aumenta la altura del edificio. Lo ideal sería que el sistema estructural que se requiere y que representa la solución óptima para resistir las cargas verticales de diseño, resultase suficiente para resistir también sin modificación alguna también las cargas laterales contando para ello con la reducción en los factores de seguridad que admiten  las normas de diseño para resistir esta última condición de carga, por ser de tipo accidental. Sin embargo, esto llega a ser cierto solo en edificios de pocos pisos y en zonas donde las acciones de diseño por sismo o viento son moderadas. A medida que crece la altura, las modificaciones para resistir cargas laterales son mayores. El problema puede plantearse como el de sobreprecio que hay que pagar para la resistencia a cargas laterales, el cual aumenta con el número de pisos hasta que, para edificios muy altos, este es el aspecto que domina la elección del sistema estructural más apropiado.

El sistema estructural debe permitir proporcionar resistencia a las fuerzas laterales y rigidez para mantener las deformaciones ante esas cargas dentro de los límites tolerables. El segundo aspecto suele ser más decisivo que el primero para definir el esquema estructural apropiado. Como ya se apuntó anteriormente, no puede separarse de manera tajante el estudio del sistema de soporte vertical del relativo a los sistemas de piso de un edificio, ya que el trabajo conjunto es el que define el comportamiento y la eficacia, especialmente en lo que se refiere a las cargas laterales. Por ello, aunque el énfasis se ponga en el sistema vertical, se hará mención de la interacción de este sistema con el sistema de piso.

Los primeros sistemas estructurales empleados para construcciones de más de un piso fueron probablemente de madera; sin embargo, pocas veces las construcciones de este tipo han rebasado los dos niveles y no por limitaciones de tipo estructural, ya que en este aspecto podría fácilmente superarse la decena de pisos. El uso de la madera para edificios de varios pisos ha sido limitado por la seguridad contra incendio.

Los muros de carga de mampostería han constituido el sistema estructural clásico para edificios de varios niveles, asociados a sistemas de piso de madera o de bóveda de mampostería. La limitación de este sistema se debe a que su escasa resistencia en compresión y en tensión obliga a una lata densidad de muros con espesores considerables. Por ello la estructuración es aceptable solo cuando el uso de la construcción implica la subdivisión del espacio en áreas pequeñas, como en edificios de vivienda y hospitales. En la actualidad la construcción a base de muros de carga de mampostería se emplea usualmente para edificios hasta cerca de cinco pisos, aunque existen ejemplos de construcciones de 15 o más pisos con muros de mampostería de piezas de alta resistencia y con altas cantidades de refuerzo.

El material más apropiado para la estructuración con muros de carga es el concreto, sea en la modalidad de concreto colado en el lugar o en la de paneles prefabricados, esta muy popular en diversos países. La mayor limitación de esta solución a base de muros de carga es la falta de flexibilidad en el uso del espacio interior de la construcción. La distribución de áreas no puede modificarse en el tiempo, debido a que los muros tienen función estructural y la distribución de éstos no puede alterarse de un piso a otro. Desde el punto de vista estructural las ventajas básicas son, como se mencionó en temas anteriores, la transmisión de cargas verticales por fuerzas esencialmente axiales y la gran rigidez ante cargas laterales que se logra por la alta densidad de muros en ambas direcciones.

Solo cuando se comenzó a utilizar el acero con fines estructurales en los edificios, se llagaron a obtener espacios libres interiores de dimensiones apreciables y con posibilidad de adaptarlos a diferentes usos, lo que proporcionó el inicio de la construcción de los edificios realmente altos. En un principio las vigas y columnas de acero no formaban propiamente un marco rígido, ya que no se construían con conexiones capaces de transmitir momentos. Estos edificios, hasta de un par de decenas de pisos, contaban con la contribución de algunas paredes divisorias y de fachada (supuestamente no estructurales) para lograr cierta rigidez y resistencia ante cargas laterales. Sin embargo, solo la adopción del marco rígido en la primera década de este siglo permitió superar esas alturas y llegar a edificaciones del orden de los 50 pisos. El marco rígido de acero fue el preferido para los rascacielos, por la rapidez de construcción y por la poca área de columnas que se tiene en las plantas. Algunas décadas más tarde se comenzaron a usar los marco de concreto para edificios hasta de 20 a 30 pisos, aprovechando el menor costo que en muchos países se tenía con este sistema estructural. Sin embargo, la pérdida progresiva de área útil que se tenía por las dimensiones de columnas cada vez mayores a medida que aumentaba el número de pisos, limitó el empleo de este sistema y dio lugar al desarrollo de otros que no tuvieran esa deficiencia.

En los edificios muy altos, destinados principalmente a oficinas, la necesidad de grandes espacios libres se vuelve crítica en todos o al menos en algunos de los pisos. Por otra parte, el marco es estructura que resiste carga laterales esencialmente por flexión de sus miembros, lo que lo hace poco, especialmente cuando los claros son considerables. Lo anterior ocasiona que la estructuración a base de marcos no sea muy eficiente para edificios altos. A medida que crece el número de pisos, es mayor la cantidad en que hay que incrementar las dimensiones de las vigas y columnas, sobre las necesidades para resistir las caras y rigidez necesarias ante cargas laterales. El sobrepeso que hay que pagar para resistir las cargas horizontales es considerable. No es posible fiar un límite general para el número de pisos que es económicamente conveniente estructurar con marcos. En zonas poco expuestas a sismos o huracanes este límite se encuentra en poco más de 20 pisos. En zonas de alto riesgo sísmico es probablemente menor de 10 pisos.

La forma más sencilla de rigidizar un marco ante cargas laterales sin perder todas sus ventajas, es colocar en algunas de sus crujías un contraventeo diagonal o ligarlos a algún muro de rigidez de mampostería (para edificios no muy altos) o de concreto. Esta ha sido la forma más popular de rigidizacón tanto para marcos de concreto como de  acero. Como se expuso anteriormente, ambos casos pueden visualizarse como una viga vertical de gran peralte y en voladizo. Esta gran rigidez cuando la relación altura a longitud del muro o de la crujía contraventeada es relativamente pequeña. En estos casos el muro absorbe prácticamente la totalidad de las cargas laterales, mientras que el diseño del marco queda regido por la resistencia a cargas verticales únicamente.

Cuando la relación altura longitud del marco crece, se reduce muy rápidamente su rigidez y se presenta una interacción básicamente compleja en el muro. Existe una diferencia importante en que los dos tipos de sistemas se deforman lateralmente. En un marco la deformación de un piso relativa al inferior (desplazamiento relativo de entrepiso) es proporcional a la fuerza lateral total aplicada arriba de dicho entrepiso (cortante de entrepiso), de manera que el desplazamiento relativo de entrepiso tiende a ser mayor en los pisos inferiores que en los superiores (a menos que las dimensiones de las secciones se reduzcan radicalmente con la altura). En el muro esbelto, por el contrario, los desplazamientos relativos crecen en los pisos superiores, ya que las deformaciones de cortante dejan de ser significativas y la deformidad del muro es como la de una viga en voladizo.

Para que un muro rigidice una estructura de manera efectiva, su condición debe tener un momento de inercia tal que evite que se presente el fenómeno descrito anteriormente. En los edificios de pocas decenas de pisos es relativamente sencillo disponer de uno o más muros que cumplen esta condición, sea en el interior de la planta o en la fachada o, en forma más eficiente, aprovechando un núcleo que encierra ductos de servicios (escaleras, elevadores, instalaciones) que por su sección cerrada proporcione rigidez. Por ello la estructuración de marcos con muros de rigidez es la solución más común en edificios de esta índole, en zonas donde se deben resistir fuerzas laterales significativas. Un aspecto importante es que la ubicación de los muros en planta sea simétrica para que no se presenten torsiones en la respuesta ante cargas laterales.

Existen diversos procedimientos para aumentar la rigidez de los muros cuando la altura del edifico es considerable. Uno consiste en acoplar dos o más muros a través de vigas de buen peralte en cada piso, las que restringen los giros de los muros en cada nivel y tienden a hacer trabajar los muros que acoplan como una unidad. La eficiencia de los muros acoplados depende de la rigidez de la viga que los conecta, la cual esta sujeta a fuerzas cortantes considerables y requiere un cuidado especial en su diseño y detallado.

En lugar de acoplar los muros en todos los pisos puede optarse por hacerlo solo en algunos de ellos mediante una viga cuyo peralte sea el de todo un entrepiso a través del cual se cancela localmente el paso. Se obtiene lo que se denomina un macro-marco, ya que los muros en lugar de comportarse como voladizos se deforman como marcos de uno o más niveles según el numero de vigas de acoplamiento que se coloquen.

En otra modalidad, las vigas de gran peralte del caso anterior, en lugar de conectar entre sí dos o más muros, conectan un solo muro, o más generalmente un gran núcleo central, con las columnas de los marcos en las cuales, al tratar de flexionarse el muro, se introducen cargas axiales que tienden a equilibrar el momento flexionante en cada piso, incrementando notablemente la rigidez del conjunto. La eficiencia es mayor si se colocan estas vigas de gran peralte en varios pisos.

En edificios de muchas decenas de pisos ya no es suficiente la rigidez que pueden proporcionar algunos muros o un núcleo central, y la necesidad de contar con el mayor espacio posible en el interior lleva naturalmente a tratar de aprovechar la fachada para dar rigidez ante cargas laterales. La solución más eficiente es conraventear todo el perímetro exterior de la construcción de manera que actúe como un gran tubo, aprovechando la máxima sección disponible. Un funcionamiento similar se obtiene si en lugar de tener un arreglo triangulado de los elementos de fachada, se tiene una retícula formada por columnas muy poco espaciadas y por vigas de piso de alta rigidez, de manera que las deformaciones de flexión de las columnas sean pequeñas y el trabajo de estas sea fundamentalmente a carga axial. En este sistema, llamado comúnmente de tubo, se aprovechan las columnas de fachada integrándolas a la ventanería y reduciendo mucho el costo de ésta. Este ha sido el sistema estructural más popular en los últimos 20 años para los mayores rascacielos construidos en EEUU, hasta superar los 100 pisos. Existen diversas variantes que tienden a obtener una rigidez todavía mayor, como la de acoplar el tubo en un núcleo central de muros de concreto (tubo en tubo) o de subdividir la planta en una serie de tubos interiores (tubo subdividido en celdas). Incluso en el edificio del Banco de Hong Kong de Norman Foster se utiliza un sistema de tubo en fachada unido a un mega mástil central de acero.

Otra forma de rigidizar las fachadas es formando marcos de elementos muy robustos, de manera  que las deformaciones de flexión sean muy reducidas. En este caso el gran tamaño de las vigas y las  columnas no interfiere con el uso del espacio interior, aunque presenta cierta dificultad para lograr  una solución aceptable.

Un problema común a todos estos sistemas que se basan en rigidizar la fachada, es la interferencia con el funcionamiento de la planta baja, en la cual hay casi siempre la exigencia de grandes claros en la fachada para los accesos. Este problema se suele resolver empleando uno de los pisos inferiores como viga “Virendeel” para aumentar sustancialmente el espaciamiento entre columnas debajo de ellas. Esta solución es debatible desde el punto de vista del comportamiento sísmico. 

SISTEMAS ESTRUCTURALES DE PISO

En la mayoría de las construcciones, y principalmente en los edificios, pueden identificarse dos subsistemas estructurales acerca de los cuales pueden tomarse algunas decisiones independientes, relativas a la solución más conveniente, antes de proceder al análisis de la estructura completa. Estos subsistemas son el horizontal y los sistemas de piso, y el vertical, o de soporte. A pesar de esta subdivisión, es importante tener en mente que el sistema estructural de la construcción es una sola unidad y que la interacción entre los diversos subsistemas no es en general despreciable.

Casi toda construcción requiere pisos con superficie de apoyo superior horizontal y con superficie inferior que no debe diferir mucho de la horizontal. La función estructural de un sistema de piso es transmitir las cargas verticales hacia los apoyos que a su vez las bajan hasta la cimentación. Es casi siempre necesario que cumpla además la función de conectar los elementos verticales y distribuir entre ellos las cargas horizontales, para lo cual debe formar un diafragma con alta rigidez en su plano. Por ser los de piso sistemas planos, las cargas verticales introducen momentos flexionantes importantes, lo que hace críticos los problemas de flechas y vibraciones; de manera que el espesor y las características que definen la rigidez del sistema de piso están regidas generalmente por el cumplimiento de estados límite de servicio.

La variedad de soluciones estructurales que pueden darse a un sistema de piso es muy grande. En estos sistemas donde mayor es el número de innovaciones que se presentan continuamente, ligadas sobre todo a tecnologías de construcción que tratan de hacer más rápida y más sencilla la fabricación.

En el pasado, la mayoría de los sistemas de piso se construían por la sobreposición de elementos que trabajan en forma prácticamente independiente. El elemento de cubierta se apoya sobre retículas ortogonales sucesivas de vigas simplemente apoyadas unas sobre otras y distribuidas a manera de llevar en la forma más directa la carga hacia los apoyos verticales. Las vigas aumentan su peralte a medida que se procede de arriba hacia abajo, ya que tienen que soportar una carga cada vez mayor y su claro también crece. El espesor total del sistema de piso resulta de la suma de los peraltes necesarios para los elementos individuales. El sistema se originó en las primeras construcciones de tablones y vigas de madera, pero se ha empleado en diversos materiales y se sigue usando especialmente con vigas de acero que soportan cubiertas de diferentes materiales. Se trata de una forma muy  poco eficiente de resistirlas cargas, ya que se desprecia la oportunidad de lograr el trabajo de conjunto de los diferentes elementos y hacer que resista la flexión aprovechando el peralte total del sistema de piso.

En la construcción moderna para todos los materiales se han desarrollado procedimientos que logran el trabajo integral de los diferentes elementos. Esto se obtiene de manera natural en las estructuras de concreto fabricadas en sitio, mientras que en otras estructuras se requieren elementos de conexión con capacidad de transmitir esfuerzos cortantes horizontales, como se mencionó al tratar los diferentes tipos de placas. El ahorro sustancial en las dimensiones de las vigas justifica, en general, ampliamente el costo de los dispositivos de conexión.

En estos sistemas el espesor de la placa de piso conviene que sea el mínimo necesario por requisitos constructivos, de aislamiento o de resistencia al impacto. La retícula de vigas inmediatamente  inferior debe tener la separación máxima con la que la placa de piso funciona adecuadamente desde el punto de vista estructural; si esto permite hacer coincidir las vigas con la posición previa para los apoyos, no son necesarias retículas adicionales. El arreglo de vigas debe hacer mínimo el espesor necesario de losa y además debe procurar una estandarización de elementos para fines de economía y sencillez de construcción. Cuando la distribución de apoyos es regular, los arreglos de vigas son  claros y sencillos; para distribuciones de apoyos o formas de la plantas irregulares. El arreglo de vigas puede resultar más complejo.

En algunos sistemas de construcción se forman retículas de vigas con separaciones muy pequeñas, de manera que el funcionamiento del sistema de piso equivale al de una placa cuyas propiedades se pueden igualar a las de un ancho unitario de la retícula de vigas y losa. Esta idealización es aceptable cuando la separación de vigas (llamadas en este caso nervaduras) no excede de una octava parte del claro. Los sistemas de piso que se pueden idealizar como placas presentan las modalidades de funcionamiento estructural que se mencionaron al tratar dichos elementos: losas en una dirección, losas en dos direcciones apoyadas en su perímetro y losas en dos direcciones sobre apoyos puntuales.

Algunos de los sistemas de piso más comunes se describirán agrupándolos según el principal material que los constituye.

En madera, el sistema más antiguo a base de tablones sobre retículas de vigas ha ido evolucionando, primero con el machimbrado de las tablas para que funcionen como placa en la que sea factible la repartición de alguna carga concentrada elevada entre diversos elementos, y después con la substitución de la tabla con placas de madera contrachapeada. En claros grandes, las vigas de sección rectangular se sustituyen por pequeñas armaduras del mismo material. Es cada vez más frecuente el empleo de métodos de conexión entre las vigas y la placa que permitan la transmisión de cortantes y aseguren un funcionamiento de sección compuesta. Estos pisos, junto con muros de carga de estructuración similar, forman estructuras tipo cajón, que se pueden prefabricar por secciones y ensamblar en la obra con mucha facilidad y es muy popular en algunos países para construcciones pequeñas.

El concreto reforzado es el material más empleado para sistemas de piso por su durabilidad, moldeabilidad y economía. La losa maciza en dos direcciones apoyada sobre muros de carga es el sistema típico para claros pequeños, como los usuales en la vivienda económica. Existen diversas  variantes que no alteran el funcionamiento estructural como losa maciza, pero que presentan algunas ventajas constructivas. La mayoría de ellas están asociadas con la intención de reducir la cimbra que es responsable de una fracción significativa del costo total y del tiempo de ejecución. Los sistemas de viguetas y bovedillas o de semiviguetas y bovedillas permiten la integración de unas vigas prefabricadas de concreto presforzado, o tipo armadura, con una capa de compresión colada en sitio. La losa se hace trabajar generalmente en una sola dirección,  lo que reduce en parte la eficiencia, pero por otra parte se aprovecha acero de refuerzo de mayor resistencia y se tienen peraltes mayores  con menos cantidad de concreto y acero con respecto a una losa maciza. Las bovedillas son elemen- tos de cimbra y aligeramiento de la losa. La capa de compresión vaciada en sitio proporciona la continuidad entre los distintos elementos y es necesaria para la acción de diafragma ante fuerzas en  el plano de la losa. El mejor aislamiento térmico y acústico que se obtiene por los mayores espesores y por los elementos huecos de aligeramiento es una ventaja importante de estos sistemas.

Conviene llamar la atención sobre un aspecto particular del diseño de estos sistemas y el general  de todos los de construcción compuesta, en los que se pretende que algún elemento prefabricado soporte inicialmente todo el piso, el cual adquiere su resistencia final y trabaja en forma integral  sólo después del fraguado del concreto vaciado en sitio. El elemento prefabricado debe diseñarse  para soportar el peso propio de todo el piso más las cargas de construcción, debido a que en un sistema de piso el peso propio representa una parte importante de la carga total, esta condición de diseño resulta muy crítica y hace que el elemento en cuestión resulte muy robusto o que se requiera un apuntalamiento provisional. El éxito de los sistemas de este tipo se funda en el grado en que se logre resolver este aspecto sin afectar el costo ni la rapidez de construcción.

En el campo de la prefabricación es grande el número de variantes de losas precoladas, generalmente aligeradas y presforzadas, que se tienen diseñadas para trabajar en una o dos direcciones.

El sistema de losas y vigas de concreto fabricadas en sitio es la solución más usual para estructuras a base de marcos. Tradicionalmente, se han diseñado estos pisos considerando de manera inde- pendiente el trabajo de la losa apoyada perimetralmente sobre las vigas y el de éstas últimas soportando cargas que se encuentran en su área tributaria de losa, pero incluyendo una porción de losa como parte integrante de la viga con una sección en T. El diseño de las losas se ha simplificado mediante coeficientes que permiten determinar los momentos promedio en franjas de cierta longitud y que se derivan del análisis elástico de placas, pero corregidas para tomar en cuenta las redistribuciones de momentos que se presentan en estos elementos altamente hiperestáticos, así como cierta interacción con las vigas de apoyo. Procedimientos de este tipo se encuentran, por ejemplo en las normas técnicas complementarias para estructuras de concreto del Reglamento para Construcciones del Distrito Federal. Cuando el peralte de las vigas no es netamente superior al de las losas, ya no es aceptable suponer que estas constituyen apoyos infinitamente rígidos para las losas y es necesario considerar el conjunto viga-losa es que tiene que transmitir las cargas por flexión en dos direcciones: el método del marco equivalente del código ACI representa una forma unificada de analizar  sistemas de piso en dos direcciones, independientemente de la existencia o no de vigas y del apoyo. Este método constituye una forma racional de análisis para situaciones como la mencionada.

Para claros considerables resulta económico recurrir a vigas presforzadas conectadas a losas también prefabricadas o coladas en sitio; tratándose de secciones compuestas, debe diseñarse un procedimiento de conexión que asegure la continuidad entre los distintos elementos constructivos.

La losa apoyada directamente sobre columnas es una solución que se ha vuelto muy popular para pisos de concreto reforzado, mediante una cimbra sencilla se logra una superficie inferior plana, con un peralte total muy reducido del sistema de piso y con gran rapidez de construcción. Para claros pequeños la solución de placa plana maciza es la más conveniente, mientras que para claros mayores el peralte necesario hace esta solución muy pesada y obliga al empleo de ábacos y capiteles, en el sistema denominado propiamente  losa plana, con el fin de mantener pequeño el espesor de la mayor parte de las losas. Para edificios comunes esta última solución es poco conveniente por la obstrucción que ocasionan los ábacos y capiteles en el espacio habitable. Mas atractivo resulta para estos casos el aligeramiento formando  huecos por medio de elementos removibles o que quedan formando parte de la losa, llamado es este caso losa reticular. Se genera en esta forma una retícula de nervaduras poco espaciadas en las que se concentra el esfuerzo de flexión. El análisis de éstos sistemas se realiza con métodos aproximados que permiten calcular que fracción de los momentos  flexionantes totales en cada dirección debe ser resistida por diferentes franjas de losa. Problemas específicos de estas losas son el diseño por cortante de la zona alrededor de la columna para evitar que falle por punzonamiento y algunos aspectos del diseño sísmico.

El acero se emplea para construir el sistema de piso completo solo en algunas estructuras industriales. Su función más común es en vigas de sistemas mixtos con losas de concreto. Nuevamente, resulta muy atractivo económicamente aprovechar la acción compuesta de la viga con la losa mediante el empleo de conectores. Las vigas de acero de alma abierta o de secciones de lámina doblada proporcionan en general soluciones más ligeras y económicas que los perfiles laminados y que otras vigas de alma llena, aunque dan lugar a un comportamiento menos dúctil que el de los primeros. Nuevamente, existen diversas variantes que pretenden simplificar la cimbra y la construcción  de la losa. Una de ellas usa una lámina de acero corrugada apoyada sobre las vigas, como cimbra de la losa de concreto, con la cual se logra continuidad por medio de corrugaciones en las láminas en  las cuales penetra el concreto produciendo un anclaje mecánico. De esta manera la lámina de acero  de alta resistencia, trabaja en tensión eliminando o reduciendo la necesidad de refuerzo en el lecho  inferior. El sistema es particularmente iniciado para pisos que deben soportar cargas elevadas.  La construcción compuesta resulta muy económica cuando se emplean elementos ligeros de acero como perfiles de lámina delgada o pequeñas armaduras conectadas a la losa de concreto.

SISTEMAS ESTRUCTURALES A BASE DE PLACAS

Mediante arreglos verticales (muros) y horizontales (losas) se pueden formar sistemas de diversas características, los que en general se pueden denominar  tipo cajón. La sobreposición de placas simplemente apoyadas en una sola dirección y muros, integra un sistema equivalente al poste y el dintel y que tiene limitaciones semejantes. La falta de continuidad en los apoyos lo hace muy vulne-

rable ante acciones accidentales que pueden introducir tensiones verticales o esfuerzos cortantes en la conexión. La principal limitación es la escasa resistencia a cargas laterales que deben ser resistidas por flexión normal al plano de los muros: por los espesores normalmente delgados de los muros, estos resultan débiles a flexión. El sistema fue muy empleado en edificios de varios pisos a base de muros de carga de mampostería en zonas no sísmicas, pero se tenía que recurrir a espesores cada vez más exagerados a medida que crecía el número de pisos.

Si se obtiene la continuidad en las conexiones muro-losa, se logra una acción de marco con la  cual se reducen los momentos y las deflexiones de la losa, pero se introducen flexiones en los muros ante cargas verticales. Esta solución es posible en materiales que presentan resistencia a tensión, como el concreto reforzado o el acero. Ante cargas laterales, la acción de marco proporciona cierta rigidez y resistencia; sin embargo, el sistema resulta en general poco eficiente debido a que los momentos de inercia de los elementos placa son pequeños por su espesor reducido.

El arreglo ideal para elementos placa es un sistema tipo cajón tridimensional. La losa se apoya en su perímetro con lo que su rigidez y resistencia ante cargas verticales aumentan notablemente. La ventaja más importante es que, existen elementos verticales en dos direcciones ortogonales, las  fuerzas laterales en una dirección cualquiera son resistidas por los muros mediante de las fuerzas en su plano, para lo cual poseen gran rigidez y resistencia. Para el funcionamiento en cajón se requiere que la losa forme un diafragma horizontal que tenga alta rigidez para cargas en su plano, de manera que las cargas laterales se puedan transmitir a los muros más rígidos en cada dirección. Las conexiones losa-muro deben ser capaces de resistir fuerzas cortantes y también tensiones en estructuras de altura notable, por los momentos de volteo producidos por las cargas laterales.

Las cargas verticales se transmiten a la cimentación esencialmente por fuerzas axiales en los muros, los momentos flexionantes transmitidos por las losas son en general pequeños por ser estas de claros reducidos y con apoyo en dos direcciones. Las cargas laterales se resisten como se ha dicho  por flexión de los muros en su plano. Si la relación altura a longitud de los muros es pequeña predominan las deformaciones de cortante en el comportamiento de los muros, de lo contrario las deformaciones son debidas principalmente a flexión de los muros, que funcionan como voladizos verticales. El sistema tipo cajón es claramente tridimensional y con frecuencia no se presta a ser dividido en subsistemas bidimensionales, especialmente cuando los muros no son placas rectangulares separadas, sino que tienen geometrías irregulares formando aveces secciones de tipo tubular.

Este tipo de estructuración es el común en los edificios a base de muros de carga alineados en dos direcciones ortogonales. Se emplean muros de mampostería y losa de concreto o muros y losa de concreto, esto último principalmente con elementos prefabricados, para los cuales es particularmente crítico el diseño de las conexiones. En edificaciones de pocos pisos el sistema tipo cajón se integra también con tableros de madera.

SISTEMAS ESTRUCTURALES FORMADOS POR BARRAS

Con arreglos de barras pueden formarse esquemas estructurales muy diversos, de los cuales pude hacerse una primera subdivisión entre arreglos triangulares, tipo armadura, y arreglos tipo marco. En los primeros las cargas externas se resisten esencialmente por fuerzas axiales en los miembros. En los arreglos no triangulados, o tipo marco, la transmisión de las cargas implica la aparición de flexión  y cortante. También puede hacerse una distinción entre los sistemas bidimensionales, o aquellos que pueden considerarse compuestos por subsistemas más bidimensionales factibles de analizarse en forma independiente, y los sistemas que solo pueden analizarse como tridimensionales. Otro aspecto importante es diferenciar el comportamiento estructural de losa apoyo, es el tipo de unión entre las barras, que puede ser apoyo simple, articulación o nodo rígido capaz de transmitir momentos.

La armadura plana es un sistema formado por barras rectas articuladas en sus extremos y arregladas de manera que formen triángulos cuya alta rigidez para fuerzas en su plano hace que las cargas exteriores se resistan exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. El sistema  sirve, igual que la viga, para transmitir a los apoyos cargas transversales y puede visualizarse de hecho como una viga de alma abierta en que el momento flexionante en cada sección se equilibra, no a través de variación continua de esfuerzos normales, las cuerdas superior e inferior. La fuerza cortante se equilibra por fuerzas axiales en los elementos diagonales y verticales. El material se aprovecha de manera sumamente eficiente en las armaduras, debido a que todos los elementos están sujetos a cargas axiales que son, además uniformes en toda su longitud, Esto aunado a sus claros grandes. En los arreglos triangulares tipo armadura lo más recomendable es que las barras que estén sujetas a compresión deben ser lo más corto posible para evitar de esta manera  los esfuerzos de pandeo y pandeo local, involucrados con la compresión, no sucediendo lo mismo para los elementos en tensión, donde la longitud relativamente no es importante.

En la práctica, el tipo de conexión que se emplea para la mayoría de materiales y procedimientos constructivos es el más cercano a un nodo rígido que a una articulación, de manera que estos sistemas deberían modelarse más rigurosamente como arreglos triangulares de barras conectadas rígidamente. Sin embargo, por el arreglo triangular de las barras y por estar la mayor parte de las cargas aplicadas en los nodos, los momentos flexionantes que se introducen son en general pequeños y las diferencias con respecto a los resultados de un análisis considerando los nodos articulados son despreciables. Por tanto, es valida la idealización como armadura, con lo que el análisis resulta mucho más sencillo y el comportamiento mucho más claro de visualizar.

La triangulación es el aspecto clave de una armadura; del arreglo apropiado de los elementos depende la eficiencia de la transmisión de cargas. Conviene evitar que los lados de los triángulos forman ángulos muy agudos para lograr alta rigidez (ángulos entre 30 y 60° son apropiados). La longitud de los elementos debe limitarse de manera que la resistencia no se vea reducida sustancialmente por efectos de pandeo.

Entre los arreglos de barras que no son triangulados, el más elemental que puede imaginarse para transmitir cargas de un techo a piso a la cimentación es el que obtiene por la simple superposición de vigas sobre postes, de manera que cada uno cumple su función sin una interacción compleja entre ellos: las vigas trasladan las cargas hacia sus apoyos y los postes las bajan a la cimentación. Este arreglo, denominado comúnmente poste y dintel, es  la forma más elemental de marco y es uno de los sistemas estructurales primitivos empleados por el hombre para sus construcciones. En este sistema no existe transmisión de momentos entre vigas y columnas, lo que hace muy clara y más fácil de calcular la distribución de fuerzas internas en los elementos, pero da lugar a que la transmisión de cargas sea poco eficiente, especialmente para fuerzas laterales. La resistencia a cargas laterales se funda en el trabajo en voladizo de los postes que deben estar empotrados en la cimentación, de lo contrario solo contarían con las fuerzas de la gravedad para contrarrestar el momento de volteo. En la actualidad el sistema se emplea en construcciones de un nivel en que las cargas que deben resistirse son muy bajas y excepcionalmente en construcciones de varios niveles, pero en combinación con otros sistemas estructurales que proporcionen la rigidez y resistencia a carga lateral. El empleo más común es en estructuras de elementos prefabricados de concreto y en naves industriales.

En un marco propiamente dicho la transmisión de esfuerzos de una a otra barra no se realiza por simple sobreposición sino que existe una conexión entre ellas que proporciona capacidad para  transmitir no solo compresiones sino también tensiones y cortantes. La conexión puede ser una articulación aunque en la mayoría de las estructuras modernas se resuelve mediante un nodo rígido con capacidad de transmitir, además de las fuerzas internas ya mencionadas, momentos flexionantes. Se obtiene así el llamado marco rígido, cuyas principales ventajas con respecto al de poste y dintel son una mayor proyección contra acciones accidentales que pueden introducir tensiones en las conexiones y, especialmente, un aumento sustancial de la resistencia y rigidez ante cargas laterales. El marco rígido es, además una estructura hiperestática en la cual, cuando el material es dúctil, si se sobrepasa el intervalo lineal de comportamiento, se presentan redistribuciones importantes de momentos y se puede tener una notable reserva de capacidad. El comportamiento y eficiencia de un marco rígido dependen, por ser una estructura hiperestática, de la rigidez relativa de vigas y columnas. Para que exista una restricción efectiva a los giros en los extremos de las columnas y vigas, de manera que ante cargas laterales y verticales un tablero adopte configuraciones deformadas, las rigideces relativas deben encontrarse dentro de ciertos límites.

Ante cargas verticales, la restricción al giro de los extremos de las vigas, impuestas por su continuidad con las columnas, hace relativamente rígido el sistema. En las columnas, las cargas se transmiten esencialmente por fuerzas axiales, excepto cuando haya asimetrías importantes en la geometría de la estructura o en la distribución de las cargas verticales. Por el contrario, las cargas horizontales se resisten esencialmente por flexión tanto en las vigas como en las columnas, lo que hace que el control de las deformaciones sea un aspecto importante en el diseño de estructuras a base de marcos que deban resistir cargas laterales de cierta consideración, especialmente cuando se trate de marcos de varios niveles.

Para que el sistema funcione efectivamente como marco rígido es fundamental el diseño detallado de las conexiones para proporcionarles rigidez y capacidad de transmitir momentos. La continuidad del nodo es sencilla de lograr en estructuras de concreto fabricadas en sitio y en las de acero, mientras que se dificulta notablemente en las estructuras de concreto prefabricadas. En la madera a estructuración a base de marcos es poco común; para proporcionar continuidad en los nodos son necesarios procedimientos de conexión más complejos que los usuales.

El marco es el sistema estructural más común en las estructuras modernas, en las que constituye generalmente el esqueleto vertical resistente, particularmente en los edificios. Sus ventajas residen no solo en una buena eficiencia estructural, sino sobre todo en que ocasiona una mínima interferencia con el funcionamiento de la construcción, al permitir gran libertad en el uso de el espacio encerado.

Ocasionalmente, el marco se emplea como viga para transmitir cargas transversales hacia los apoyos. Se denomina en este caso viga “virendeel” y tiene la desventaja grave con respecto a la armadura de que, al no existir triangulación de barras, la fuerza cortante en cada tablero no resiste por fuerzas axiales sino por flexión y cortante en las cuerdas. A pesar de esta desventaja, el hecho de que la falta de diagonales permite el paso a través del tablero, hace atractivo este sistema en algunas construcciones, especialmente cuando se interrumpen ejes de columnas que vienen de pisos superiores porque se requiere un claro mucho más considerable en un nivel inferior.

Una de las mayores limitaciones de los marcos rígidos, que es su excesiva flexibilidad ante cargas laterales, se supera si se recurre a contraventeo que por su alta rigidez absorben la mayor parte de las cargas laterales. Más adelante, al comentar acerca de los sistemas estructurales para edificios de varios niveles, se entrará en mayor detalle sobre estos sistemas compuestos. 

ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SUPERFICIE CURVA

En incisos anteriores se vio como puede aprovecharse la forma de un elemento lineal para transferir cargas transversales a los apoyos de la manera más eficiente. Este  toma la forma de un cable  para equilibrar las cargas exteriores mediante tensión axial o de un arco para hacerlo por medio de  compresión. De manera semejante un elemento placa puede tomar la curvatura más adecuada para transmitir cargas por medio de esfuerzos axiales.

La membrana es un elemento superficial de espesor pequeño que colgándose de sus apoyos, toma la forma que le permite eliminar la flexión y transformar en tensión las cargas transversales  aplicadas. Es el equivalente en el espacio del cable colgante que adquiere bajo una condición de  carga dada se denomina, en forma semejante a lo que se hacía para el cable, superficie funicular.

Sus características de funcionamiento estructural son también similares a las del cable; gran eficiencia estructural con mínimo peso propio de la estructura; rigidez transversal despreciable que lleva a la necesidad de cambiar de forma para soportar cada estado de fuerzas diferente; transmisión de  elevadas fuerzas de anclaje concentradas en algunos puntos y con dirección inclinada que exigen una estructura de soporte que puede resultar particularmente costosa.

La rigidez de una membrana se incrementa notablemente si se aplican tensiones en sus extremos para que quede presforzada antes de la carga. De esta manera la membrana sufre sólo pequeños cambios de forma al pasar de un estado de carga a otro. Una forma muy conveniente de lograr buena rigidez es una membrana es asociando una doble curvatura con presfuerzo. El material ideal para membrana es el acero, por su alta resistencia en tensión; este se utiliza ya sea en superficies continuas, como en el caso de paredes de recipientes a tensión, o en redes de cables, como en las cubiertas colgantes. Las lonas de fibras naturales o artificiales han sido también empleadas en cubiertas colgantes y resultan muy eficientes.

La acción de membrana se desarrolla también como un mecanismo secundario para resistir fuerzas en elementos planos de espesor no despreciable que transmiten  las cargas por flexión. Si estos llegan a tener flechas muy elevadas en relación a su espesor, comienzan a resistir las cargas por efecto de membrana al colgarse de sus apoyos.

El cascarón es un elemento de superficie curva que resiste cargas esencialmente por esfuerzos de compresión. El cascarón es la membrana como el arco es el cobre: para que esté sujeto a compresión pura su forma debe ser el inverso del funicular de cargas. Esto es que deben considerarse en el diseño. Por lo cual, la transmisión de cargas implica casi siempre la aparición de tensiones, de cortantes y ocasionalmente de flexiones cuya magnitud debe tratarse de mantener mínima por medio de la adopción de la forma más eficiente y, especialmente, con el aprovechamiento de la doble curvatura. Por otra parte, debido a los pequeños espesores que se logran en los cascarones por la gran efi- ciencia estructural de su forma, la resistencia puede estar regida por pandeo local de la superficie.

También, por la misma razón, la resistencia del cascarón ante flexiones es reducida, por lo que su  capacidad para soportar cargas concentradas es pequeña, excepto en zonas donde las curvaturas  sean muy grandes. Otro aspecto que debe tomarse en cuenta son las concentraciones de esfuerzos  que suelen presentarse en los apoyos y en los bordes, las que requieren frecuentemente de engrosamientos locales o de elementos de rigidización.

Los cascarones pueden tomar formas muy variadas y se prestan a crear estructuras de gran belleza. Las de geometría más sencilla son los cascarones cilíndricos, o superficies de translación, que  son las que se generan por la traslación de una línea recta sobre una línea curva plana. La translación de un arco de círculo sobre una línea recta da lugar a la bóveda cilíndrica, en la cual la acción  de cascarón se genera en uno sola dirección, mientras por flexión; pero con mucha eficiencia debido  al gran momento de inercia de la sección. Un  funcionamiento semejante tienen la láminas corrugadas y las placas plegadas.

ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS

Un grupo importante de elementos estructurales básicos se caracteriza por tener una dimensión muy pequeña con respecto a las otras dos y una superficie media plana. Estos elementos se identifican con el nombre genérico de placas, aunque adquieren nombres más específicos según la función estructural principal que desempeñan.

Las placas sujetas a cargas normales a su plano y apoyadas en sus bordes o en algunos puntos son típicas de los sistemas de piso y techo, aunque cumplen un gran número de otras funciones en diferentes estructuras. Cuando son de concreto, o de piedra o de construcción compuesta con estos materiales, se denominan losas.

Una placa apoyada solamente en dos de sus bordes en una misma dirección, funciona esencialmente como una viga ancha, ya que transmite la carga a los apoyos por medio de flexión es una dirección. Cuando la carga es uniforme es valido considerar una franja de losa de ancho unitario y diseñarla como viga. En realidad el comportamiento es ligeramente distinto debido a las restricciones que existen a las deformaciones que se originan en dirección transversal por efecto de Poisson. La placa sobre apoyos regidos en todo su perímetro se flexiona con doble curvatura y su comportamiento puede visualmente considerando que una fracción de la carga se transmite por flexión en una dirección y el resto por flexión en la otra. De esta forma la eficiencia es muy superior a la de la placa que trabaja en una sola dirección. La porción de la carga que transmite en cada dirección  depende de la relación de claros. En las placas muy alargadas domina la flexión en la corta dirección, así que estas se analizan como apoyadas en una sola dirección.

La placa sobre apoyos flexibles se flexiona también en dos direcciones, pero la parte de la carga  que es transmitida por flexión de la losa en dirección X debe ser transmitida por flexión en la dirección y por las vigas de apoyo. De la misma forma, la fracción de la carga que es resistida por la losa por flexión en dirección Y es recibida por las vigas de apoyo y debe ser por estas transmitida a las  columnas por flexión en dirección X. Por consiguiente el total de la carga debe ser resistido por flexión tanto en dirección X como en Y, sea por la losa misma o por los elementos de apoyo, por lo cual conviene considerar la losa y sus elementos de apoyo como un solo sistema que debe ser capaz de resistir la flexión generada en ambas direcciones por la totalidad de la carga.

En la placa apoyada sobre columnas, el total de la carga produce flexión en dirección X Y en dirección Y. En este caso las franjas de la losa que se encuentran sobre columnas pueden visualmente como vigas que toman la mayor parte de la flexión. De lo que se aprecia que el funcionamiento es similar al del caso anterior.

La flexión es la fuerza interna dominante en las placas con cargas normales a su plano. La fuerza  cortante a veces llega a regir el diseño. Para la distribución de los momentos flexionantes y de las reacciones en los apoyos existen soluciones analíticas cerradas para un gran número de condiciones de carga y de apoyo, así como de formas de la losa bajo la hipótesis de comportamiento elástico-lineal. Para condiciones irregulares de forma, de carga o de apoyo, no es posible resolver la ecuación diferencial de la placa y es necesario recurrir a métodos numéricos, de elementos finitos por ejemplo, o procedimientos aproximados.

Una placa es un elemento altamente hiperestático. Para los materiales usuales que forman estos elementos - acero o concreto reforzado con bajas cuantías de refuerzo-, se tiene un comportamiento muy dúctil que permite grandes redistribuciones de momentos. La distribución de momentos obtenida de la teoría elástica se altera sustancialmente en cuanto se produce agrietamiento en el concreto y más aún cuando se alcanza el momento de fluencia en las secciones críticas. La capaci- dad de carga de la losa se alcanza cuando se forma una configuración de líneas de fluencia suficiente para dar lugar a un mecanismo. La distribución de momentos tiende a uniformarse en las diferentes secciones lo cual justifica el empleo de métodos aproximados que suponen momentos constantes en franjas que abarcan la mitad central y los cuartos extremos.

Por ser elementos que trabajan a flexión, las losas sufren deformaciones importantes bajo carga, de manera que la limitación de la flecha y vibración en condiciones de servicio es el aspecto que rige normalmente el espesor de la placa.

El concreto reforzado es el material mas empleado en losas por su costo relativamente bajo y por  otras propiedades favorables de tipo no estructural. La madera contrachapeada se emplea solo para claros pequeños. El acero tiene la ventaja de su alta resistencia en tensión, pero, excepto en claros muy pequeños, el espesor que se requiere por rigidez es muy superior al necesario por resistencia,  de manera que su empleo en placas macizas se limita a pequeños claros. Para obviar esta desventaja  conviene que la placa de acero tenga formas que proporcionen alta rigidez con poco espesor, tales  como la placa nervada o la rejilla. Para placa en una dirección, la lámina corrugada proporciona un  elevado momento de inercia con un peso mínimo de material, lo que la hace muy adecuada para transmitir flexión, de modo que su uso es muy difundido especialmente para cargas ligeras. Una forma muy eficiente de aumentar rigidez y resistencia consiste en utilizar un material de alta resistencia, y generalmente de costo elevado, en forma de láminas delgadas extremas de la sección y otro material de poco costo y peso como alma, para proporcionar peralte a la sección y resistir esfuerzos cortantes. Esto da lugar a láminas llamadas placas sandwich que se pueden formar en un gran número de materiales.

La aseveración de que la fuerza cortante no es significativa para el diseño de placas, es válida  generalmente para aquellas que están apoyadas en todo su perímetro, pero no lo es para las que  descansan sobre apoyos puntuales. En este caso la reacción de la columna se equilibra por esfuerzos  cortantes elevados en la superficie vertical de contacto con la placa; si estos son excesivos se produce una falla por punzonamiento o penetración de la columna a través de la losa. Este aspecto rige  generalmente el espesor de la placa o hace necesario un engrosamiento o un refuerzo local para evitar este modo de falla.

El muro es una placa vertical en que predominan generalmente las cargas verticales que están  distribuidas de manera uniforme en toda la longitud del muro por medio de un sistema de piso. Por ello es usualmente aceptable aislar una longitud unitaria de muro y diseñarla como una columna. Por su poco espesor, bastan pequeños momentos flexionantes o ligeras exentricidades en la carga vertical para reducir notablemente la resistencia. Por la misma razón, los efectos de esbeltez (pandeo) suelen ser importantes, de manera que la carga axial resistente de los muros corresponde a esfuerzos de compresión inferiores a los que se aceptan en columnas; los métodos de diseño suelen  ser empíricos. El concreto y la mampostería son los materiales clásicos para muros. La madera se  emplea en forma de tablero con armazón y cubierta de la misma madera contrachapeada o de otros  materiales.

El muro panel sujeto a cargas laterales en su plano es un elemento común en edificios y en estructuras tipo cajón en donde se aprovecha la gran rigidez lateral que estos elementos tienen por su considerable peralte, para limitar las deflexiones horizontales de la estructura. Pueden distinguirse diversas modalidades.

El muro diafragma es un elemento de rigidización ante cargas en el plano de la estructura, debido a las cuales va a estar sujeto a un estado de cortante en el plano. Su función es equivalente a la de  diagonales de arrostramiento y en muchos métodos simplificados de análisis se idealiza como tal.

El muro de rigidez no se encuentra, como el diafragma, enmarcado en un sistema estructural que  absorbe las cargas axiales y de flexión; por tanto, aunque su función esencial es la de rigidizar y  resistir cargas laterales en su plano, deberá resistir además de esfuerzos cortantes, esfuerzos normales debidos a carga axial y a flexión. Cuando la relación altura a longitud de estos muros no es muy baja, predominan los efectos de flexión en lo que respecta a las deflexiones y modo de falla.

Los materiales empleados son los mismos mencionados para muros sujetos a carga vertical. En  los muros diafragma de mampostería y concreto, el refuerzo no es indispensable debido a que se  presentan tensiones diagonales por el efecto de cortante, existe un efecto de puntal de compresión  que sigue siendo efectivo aún después del agrietamiento diagonal. En los muros de rigidez el refuerzo es esencial para proporcionar la resistencia a momentos flexionantes.

El muro sujeto a cargas normales a su plano funciona como una losa y valen los comentarios anteriores. Casos típicos son las peredes de tanques y depósitos y los muros de contención en la flexión y el volteo debidos al empuje de la tierra son aspectos críticos.

Una placa que actúa como viga con flexión en su plano se denomina viga-diafragma. La diferencia con respecto a una viga normal es que, por la baja relación claro-peralte (menor de cuatro) las deformaciones de cortante predominan sobre las de flexión y la hipótesis de secciones planas no es aceptable. Se trata de elementos de alta rigidez que se emplean especialmente cuando es necesario transferir grandes cargas concentradas de una a otra posición. Además de los problemas de flexión y cortante, los de pandeo pueden regir su diseño.