Estimadores y curvas de eficiencia del hormigón.


10.7 Estimadores y curvas de eficacia

Se ha definido el estimador como aquella fórmula matemática que, particularizada para los valores obtenidos en el ensayo de las probetas, proporciona el valor de la resistencia característica estimada, fest.

Como el valor de la resistencia característica está asociado a un nivel de confianza del 95 por 100, es posible definir diversos estimadores de la misma, haciendo uso de los principios de la Estadística. Se trata, en definitiva, de estimar, en una distribución que se supone normal  (gaussiana) aquel valor que deja a su izquierda un área del 5 por 100 del área total bajo la curva.

Dada la finalidad práctica que este libro persigue, no desarrollaremos aquí los aspectos teóricos de este tema. 

Pero sí parece oportuno dar las ideas más importantes.

a) El estimador utilizado para el caso en que se muestrean seis o más amasadas utiliza tan sólo la mitad más baja de resultados. Por ello, este estimador no penaliza la dispersión por resultados elevados, con lo que no se cometen grandes errores en los casos en que la muestra proviene de dos poblaciones diferentes de probetas (distribución no gaussiana). Este caso puede presentarse por cambio en la partida de cemento, siendo la segunda más resistente que la primera.

Por su parte, el estimador KN . X1, único aplicable cuando el número de amasadas muestreadas es menor de seis, deriva de un estudio estadístico teórico. El coeficiente KN, es función del tamaño de la muestra N y del coeficiente de variación δ, lo que justifica la disposición de la tabla 10.2. La expresión KN . X1 figura también, como límite inferior, en la fórmula del estimador que hemos comentado anteriormente, y sólo es operante en casos de muestras particularmente distorsionadas, para las cuales la expresión polinómica daría un resultado aberrante.

b) El estimador fest así definido es centrado con respecto a la resistencia característica real fck,real del hormigón (imposible de conocer en la práctica), lo que significa que el valor obtenido al aplicarlo a un conjunto de resultados, tiene una probabilidad de 0,5 de ser mayor que fck,real  (y por tanto, la misma probabilidad de ser menor). 

c) De lo anterior se deduce que si el hormigón puesto en obra tiene una resistencia estrictamente igual a la especificada (fck,real  =  fck) la probabilidad de que resulte fest < fck es la misma que la de que resulte fest >fck Esta circunstancia, justa pero severa, se compensa con el hecho de colocar la aceptación automática en el nivel 0,9 fck en vez de fck.
En cambio, a poco que se mejore el hormigón (fck,real > fCk) la probabilidad de que sea fest  > fck  crece rápidamente; y viceversa cuando el hormigón empeora (véase fig. 10.2).

d) Las curvas de eficacia de un estimador cuantifican las probabilidades mencionadas, estableciendo una relación entre el cociente fck,real / fck  y la probabilidad de que resulte fest > fck. 

Figura 10.2 Relación entre resistencia real y resistencia estimada.

Dicha relación es distinta para cada tamaño de muestra N y cada coeficiente de variación δ del hormigón.
 
Estas curvas, cuyo aspecto es el indicado en la figura 10.3, pueden encontrarse en la literatura especializada. Su conocimiento es útil cuando están en juego grandes suministros de hormigón ya que permiten cuantificar el riesgo del suministrador Y el nesgo del utilizador, así como el establecimiento de las condiciones óptimas de elaboración del hormigón. 

Figura 10.3 Curvas de eficacia del estimador

e) Las normas de cada país establecen sus propios estimadores, los cuales tendrán sus curvas de eficacia correspondientes La comparación entre estas curvas permite conocer si los criterios de aceptación y rechazo de una determinada norma son más o menos severos que los de otra. Ahora bien, los criterios de aceptación y rechazo no siempre se fundan en la estimación de la resistencia característica, sino que pueden presentarse en otros términos, basados en la curva de eficacia elegida. En tales casos, es más propio hablar de una función de aceptación (que puede incluir una o más condiciones) que de un estimador de la resistencia característica.
 
Así por ejemplo, la Norma norteamericana ACI 318-95 establece que la media aritmética de tres resultados consecutivos cualesquiera debe ser igual o superior a la resistencia especificada, debiendo cumplirse también que ningún resultado individual difiera, por bajo, de la resistencia especificada en más de 3,5 N/mm2.

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