Losas Bidireccionales Macizas.

Cuando las Losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales.

La Ecuacion General que describe el comportamiento de las Lozas Bidireccionales macizas, de espesor constante, es conocida como la Ecuación de Lagrange o Ecuacion de Placas, que se presenta a continuación.


Donde:  

w :   ordenada de la elástica de deformación de la placa en un punto de coordenadas (x, y)
D :   rigidez a la flexión de la placa, análoga al producto E . I en vigas
E :   módulo de elasticidad longitudinal del hormigón
h :   espesor de la placa
m :   coeficiente de Poisson del hormigón (su valor está comprendido entre 0.15 y 0.20)

La ecuación de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de Deformación Plana de Kirchhoff que  establece que  una placa plana delgada, sometida a cargas perpendiculares a su plano principal, se deformará de modo que todos los puntos materiales que pertenecen a una recta normal a la superficie sin de formarse permanecerán dentro de la correspondiente  recta normal a la superficie deformada (la versión simplificada para vigas diría que  las secciones transversales planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación).

Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las placas quedan definidas por las siguientes expresiones.


Donde:

mx :   momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de losa
my :   momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de losa
mxy :   momento torsor, por unidad de ancho de losa
vx :   esfuerzo cortante en la dirección x, por unidad de ancho de losa
vy :   esfuerzo cortante en la dirección y, por unidad de ancho de losa

Es importante notar que las deformaciones producidas por flexión en una de las direcciones generan esfuerzos flexionantes en la dirección perpendicular debido al efecto de Poisson. También debe tomarse en consideración de que simultáneamente a la flexión en  las dos direcciones, aparecen momentos torsionantes que actúan sobre la losa.

Las dos primeras ecuaciones son análogas a la Ecuación General de la Flexión en Vigas, pero se incluye la deformación provocada por los momentos flexionantes transversales.

Las solicitaciones de diseño para las losas bidireccionales dependen de las cargas y las condiciones de apoyo. Existen tablas de diseño de losas para las cargas y las condiciones de apoyo (o de carencia de apoyo) más frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijo con posibilidad de rotación; borde libre o voladizo), y en casos de geometrías y cargas excepcionales se pueden utilizar los métodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos Finitos.

1 comentarios:

Oldran dijo...

Que buena aportación, es interesante saber que que se domine este tema de estructuras, debido a que la solución requiere una matemática avanzada, pero tengo una pregunta ¿Cómo calculo las cortantes y los momento?

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